2011年北京中考数学模拟试卷(2)

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1、2011年北京中考数学模拟试卷（2）说明：本卷满分150分，考试时间为100分钟.题号一二三四五总分16171819202122得分一、单项选择题(每小题4分，共20分，请将所选选项的字母写在题目后的括号内)1．今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是(　　)A．元B．元C．元D．元2．函数中，自变量的取值范围是()A．B．≥C．≤D．3．为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是()A．300名学生是总体B．300

2、是众数C．30名学生是抽取的一个样本D．30是样本的容量EABDFGC（图1）4．如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有()A．1对B．2对C．3对D．4对5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是()A．B．C．D．二、填空题(每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)6．计算．7．若，则=．8．若相交两圆的半径长分别是方程的两个根，则它们的圆心距的取值范围是．9．有两把不同的锁和三把钥匙

3、，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是．ABCDO（图2）EFGH10．如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，则图中阴影部分的面积是．三、解答下列各题(每小题6分，共30分)11．解不等式组(要求利用数轴求出解集)：①②12．已知，求的值．13．观察下面的几个算式：13×17=221可写成100×1×(1+1)+21；23×

4、27=621可写成100×2×(2+1)+21；33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21；43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21；…………根据上面规律填空：(1)83×87可写成．(2)可写成．(3)计算：1993×1997=．14．如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－2，－2)．ABxyOC（图3）(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1

5、，画出△A1B1C1的图形，此时点B1的坐标为．(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形，此时点B2的坐标为．(3)把△ABC以点A为位似中心放大为△AB3C3，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△AB3C3的图形．ABDCE（图4）15．如图4，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．四、解答下列各题(每小题7分，共28分)16．初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，

6、图5①和图5②是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)该班共有多少名学生？(2)在图5①中将表示“骑车”的部分补充完整．(3)在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？人数乘车510203040图5①10%20%乘车步行图5②骑车步行上学方式(4)如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数．(1)答：(3)答：(4)解：AB(1,n)1－1－2nyOx（图6）17．如图6，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。(1)利

7、用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．18．某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度．北19．一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．(1)请根据以上描述，画出图形．(2)已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这

8、条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？五、解答下列各题(每小题9分，共27分)ABODEC（图7）20．如图7，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为⌒BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)求直径AB的长．DOxyBCA（图8）21．如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．(1)