上海市普陀区2010年高考模拟考数学试卷

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1、普陀区高三质量调研数学试卷一、填空题(4×14=56分)1.已知,则.2.设函数的图像关于原点对称,且存在反函数.若已知,则.3.函数的定义域是.4.已知,,则.5.已知椭圆的参数方程为(),则该椭圆的焦距为.6.设,则方程的解集为.7.不等式的解集为.8.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是.9.在复平面上,已知直线上的点所对应的复数满足,则直线的倾斜角为.(结果反三角函数值表示)10.将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为___

2、______.第11题图PADCMB11.如图,平行四边形的两条对角线相交于点,点是的中点.若,,且,则.第13题图FADCEB12.平面直角坐标系中,已知点,,且().当时,点无限趋近于点,则点的坐标为.13.如图,在中,,,.以点为圆心,线段的长为半径的半圆分别交所在直线于点、,交线段于点第14页共14页,则弧的长约为.(精确到)14.在的二项展开式中任取项,表示取出的项中有项系数为奇数的概率.若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数,则随机变量的数学期望.二、选择题(4×4=16分)15.已知条件,条件,则是成

3、立的()A.充分非必要条件;B.必要非充分条件;C.充要条件;D.既非充分也非必要条件.16.已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等,则()A.;B.;C.;D..第17题图PADCMB17.四棱锥底面为正方形,侧面为等边三角形,且侧面底面,点在底面正方形内运动,且满足,则点在正方形内的轨迹一定是()ABCDC.ABCDA.ABCDB.ABCDD.18.若函数()的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程有正整数解的实数的取值个数为()A.1;B.2;C.3;D.4.三、解答题19.(14分)已知,命题实系数一元

4、二次方程的两根都是虚数;命题存在复数同时满足且.试判断:命题和命题之间是否存在推出关系?请说明你的理由.第14页共14页20.(14分)已知数列的首项为1,前项和为,且满足,.数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)当时,试比较与的大小,并说明理由.第21题图21.(14分)一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下,每天销售量为件.经市场调查后得到如下规律:若对产品进行电视广告的宣传,每天的销售量(件)与电视广告每天的播放量(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现.(1)试写出该产品每天的销售量(件)关于电视广告每天的

5、播放量(次)的函数关系式;(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加,则每天电视广告的播放量至少需多少次?第14页共14页22.(18分)定义变换:可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地,若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合,则称点是曲线在变换下的不动点.(1)若椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,且焦距为,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2.求该椭圆的标准方程.并求出当时,其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标;(2)当时,求(1)中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标;(3)试探

6、究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换:(,)下的不动点的存在情况和个数.第14页共14页23.(18分)在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中且.设.(1)若,,,求方程在区间内的解集;(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合.若恒成立,求实数的最大值;(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量、和的值.当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在处取得最小值”.第14页共14页高三质量调研数学试卷参考答案及评分标

7、准(PT04)一、填空题(每小题4分,满分56分):1.1或3;2.-4;3.理:;文:;4.;5.理:6;文:1;6.;7.;8.理:;文:B;9.;10.60°;11.;12.;13.理:3.13;文:10;14.理:;文:.二、选择题(每题4分,满分16分):题号15161718答案ADBC三、解答题:19.(满分14分)(文)解:由命题为真,可得;由命题为真,可知复平面上的圆和圆有交点,于是由图形不难得到,故两个命题同时为真的实数的取值范围是.(理)解:若命题为真,可得;若命题为真,可知复平面上的圆和圆有交点,

8、于是由图形不难得到,若令集合,集合,可知集合和集合之间互不包含,于是命题和命题之间不存在推出关系.FADCEB20.(文)解法一:联结BD,在中,由余弦定理得第14页共14页所以.再由正弦定理得.在中,因为,故,所以.解法二:如图,以点B为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,FADCEBxy由条件可得点的坐标为,点的

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