2008年广东高考文科数学试卷B及答案

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）B参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件互斥，那么．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．2．已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．4．记等差数列的前项和

2、为，若，，则该数列的公差（）A．2B．3C．6D．75．已知函数，，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数6．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）9EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．8．命题“若函数，在其定义域内是减函数，则”的逆否命题（）A．若，则函数（，）在其定义域内不是减函数B．若，则函数（，）在其定义域内不是减函数C．若，则函数（，

3、）在其定义域内是减函数D．若，则函数（，）在其定义域内是减函数9．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．10．设，若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13题）图30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050455565758595产品数量频率／组距11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分

4、布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．12．若变量满足则的最大值是．913．阅读图4的程序框图，若输入，，则输出，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）开始n整除a?是输入结束输出图4否（二）选做题（14～15题，考生只能从中选择一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其

5、图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．17．（本小题满分12分）9某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）18．（本小题满分14分）CPAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，．（1）求线段的长；（2）若，求三棱锥的体积．19．（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表

6、：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，，求初三年级中女生比男生多的概率．20．（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．9

7、AyxOBGFF1图621．（本小题满分14分）设数列满足，，．数列满足，是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有．（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和．2008年普通高考广东卷数学（文科）（B卷）参考答案一、选择题：CCBBDCAAAD二、填空题：11．1312．7013．12，314．，15．三、解答题16．解：（1）依题意知，又；，即因此；（2），，且，；917．解：设楼房每平方米的平均综合费为元，