2007年高考数学试卷(海南、宁夏理)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线

2、框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据，，，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，，则（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，2．已知平面向量，则向量（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数在区间的简图是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．开始

3、？是否输出结束4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26526．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2020正视图20侧视图101020俯视图8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．若，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的

4、面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为

5、必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．14．设函数为奇函数，则　　　　．15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现

6、测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方

7、形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：21．（本小题满分12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．22．请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中

8、点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程和的极坐标方