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《11-12学年高二数学：132函数的极值与导数同步演习(人教A版选修2-2)【含解析】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、选择题1.已知函数几r)在点也处连续，下列命题小，正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在点勺附近的左侧f«>0,右侧f⑴<0,那么.心。)是极小值C.如果在点X0附近的左侧f(x)>0,右侧/'(x)<0,那么人也)是极大值D.如果在点心附近的左侧f«<0,右侧fW>0,那么几卬)是极人值［答案］c［解析］导数为0的点不一定是极值点，例如fix)=xf(x)=3x2,f(0)=0,但x=0不是/U)的极值点，故A错；山极值的定义可知C正确，故应选C.2.函数y=+3x-x3有()A.极小值
2、一2,极大值2B.极小值一2,极大值3C.极小值一1,极大值1D.极小值一1,极大值3［答案］D［解析］y'=3-3x2=3(1-x)(1+x)令)/=0,解得Xi=—1,兀2=1当*一1时，h<0,函数y=+3x-x3是减函数,当一1W1时，>0,函数y=l+3x—x3是增函数，当兀>1时,十<0,函数y=1+3兀一』是减函数，・••当x=—1时，函数有极小值，y极小=一1.当x=l吋，函数有极大值，)乜大=3.3.设也为/⑴的极值点，贝IJ下列说法正确的是()A.必有f(xo)=OB.f(xo)不存在C
3、.f(也)=0或f(xo)不存在D.f(X。)存在但可能不为0［答案］C［解析］如：兀在x=0时取得极小值,但f(0)不存在.4.对于可导函数，有一点两侧的导数值界号是这一点为极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件A.充要条件B.既不充分也不必要条件［答案］C［解析］只有这一点导数值为0,且两侧导数值异号才是充要条件.2.对于函数Xx)=?-3x2,给出命题:①/U)是增函数，无极值；②AQ是减函数，无极值；③/(x)的递增区间为(一8,0),(2,+8),递减区间为(0,2)；④/(0)=0是极大值
4、，./(2)=—4是极小值.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个［答案］B［解析］f(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f(x)>0,得Q2或*0,令f(x)<0,得0<*2,・•・①②错误.3.函数几丫)=兀+£的极值情况是()A.当兀=1时，极小值为2,但无极大值B.当x=—1时，极大值为一2,但无极小值C.当x=—1吋，极小值为一2；当兀=1时，极大值为2D.当—1时，极大值为一2；当x=l时，极小值为2［答案］D［解析］f(兀)=1-寺,令f(兀)=0,得兀=±1,函数兀0在区间(
5、一8,一1)和(1,+8)上单调递增，在(一1,0)和(0,1)上单调递减,・・・当兀=一1时,取极大值一2,当兀=1时,取极小值2.4.函数/U)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数兀0在开区间(a,b)内有极小值点()B.2个D.4个A.1个C.3个［答案］A［解析］由f(兀)的图象可知,函数/⑴在区间(a,b)内,先增，再减，再增,最后再减,故函数/U)在区间(a,b)内只有一个极小值点.&已知函数y=x-ln(l+x2),则函数y的极值情况是()A.有极小值B
6、.有极大值C.既有极大值乂有极小值D.无极值［答案］D［解析］2x(x-1)2X2+1X2+1令)r=0得x=l,当X>1lit，y1>0,当x0,・・・函数无极值，故应选D.9.已知函数f(x)=x3-px1-qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数沧)的极值是()4A.极大值为巧，极小值为04B.极大值为0,极小值为方4C.极大值为0,极小值为一方4D.极大值为一方，极小值为0［答案］A［解析］由题意得，/(1)=0,.*.p+q=l®f(1)=0,：.2p+q=3②由①②得p=2,q=—1.
7、:.fix)=x3~2x+xtf(x)=3x2-4x+1=(3x-l)(x-l),令f(x)=0,得x=+或兀=1,极大值务，极小值/(l)=0.io.卜-列函数中，兀=0是极值点的是()32A.y=—xB.y=cos^x［答案］B［解析］21+cos2x;y—cosx—2，y——sm2x,x=o是)r=o的根且在x=o附近，)/左正右负，••*=0是函数的极大值点.二、填空题2r11.函数,y=p+y的极人值为,极小值为[答案]1—1［解析］2(]+x)(]—兀)二(?+1)2令)J>0得一18、0得x>l或xv—1,・••当X=—1吋，取极小值一1,当X=1时，取极大值1.12.函数y=x—6x+a的极大值为,极小值为［答案］a+4迄a~4y/2［解析］十=3x2~6=3(x+y/2)(x~y/2)f令)「>0,得迈或x<—y［2y令)「<0,得一迈
