期中考试数学模拟试卷(2)

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1、2011学年第二学期高一年级期中考试数学模拟试卷（2）注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.某扇形的半径为，圆心角所对的弧长为，则的大小是(D)A.B.C.1弧度D.2弧度2.要得到函数的图象，只需将函数的图象(B)A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.若非零平面向量满足，则(A)A.一定共线B.一定共线C.一定共线D.无确定位置关系4.在同一直角坐标系中，作出在区间的图象,正确的是(A)A.D.C.B.5.已知，，则的值为(A)A.B.或C.D.6.

2、在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于（D）（A）（B）（C）(D)7.设，是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合中找一个向量与组成一组正交基底，根据上述要求，若，，则的值为(C)A.B.C.D.8.若关于的方程在区间上有两个不同的解，则实数的取值范围是(B)A.B.C.D.9.已知函数的图象如下，则它的解析式为(A)A.B.C.D.或10.已知函数，其图象关于点对称，且在区间是单调函数，则的值为(C)A.B.C.或D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.若角的终边经过点，则的值0.1

3、2.已知为第三象限角，化简的结果为.13.设，，，若的图象与的图象交点的个数有且仅有一个，则的值为或.第15题14.设函数，若，那么等于1.15.在中，是上一点，，若，则的取值范围为.16.给出下列4个命题：①保持函数图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为.②在区间上，是的图象与的图象的交点的横坐标，则.③函数④方程的解集为.⑤函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.⑥终边在y轴上的角的集合是{a

4、a=｝.其中正确的命题的序号为②⑤.三、解答题：本大题共4小题．共56分.解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤.17.（本小题10分）已知.18.（本小题10分）设.（1）当时，求在内的最小值及相应的的值；（2）若的最大值为，求的值.解：（1）因为，则，所以，此时.（2）令，其中，于是，令，得：.19.（本小题12分）已知定义在上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，且函数图象所有的对称中心都在图象的对称轴上.（1）求的表达式；（2）若，求的值；（3），，，若恒成立，求的范围.解；(1)依题意可知：，与f(x)相差，即相差，所以或（舍），故.（2）因为，即，因为，又，y=cosx在单调递增，所以，所以，于是（3）

6、因为，，，于是，得对于恒成立，因为，故.20.（本小题12分）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.21.（本小题12分）已知，若.（1）求的值；（2）求的最小正周期（不需证明）；（3）是否存在正整数，使得方程在区间内恰有2011个根.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（1）求的值；（2）求的最小正周期（不需证明）

7、；（3）是否存在正整数，使得，在区间内恰有2011个根.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.解：（1）令，得，得.（2）解：所以的最小正周期为.（3）不存在n满足题意.当时，.设，则，于是，令，得，于是或或，其中当时，.设，则，于是，令，解得或，故在没有实根.综上讨论可得在上有4根，而，而在有2009个根，有2013个根，在故不存在，使得在区间内恰有2011个根.