上海市崇明县2009学年第一学期期末考试试卷高三数学(文

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1、崇明县2009学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）（满分150分，答题时间120分钟）注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．一、填空题（每小题4分，共56分）1、设，，那么.开始S←T2－SS←0T←1T←T×2S≥10W←S＋T2输出W结束YN2、若函数是函数（）的反函数，且，则.3、一个三阶行列式按某一列展开等于，那么这个三阶行列式可能是.（答案不唯一）4、已知是方程的一个解，，则．5、右图是一个算法的流程图，最后输出的．6、若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角的余弦值为，则该圆锥的体积为.7、若的二项展开式中含项的系数是80，则实数的值为　

2、　　　　　.8、复数是实系数方程的根，则.9、已知是数列前项和，（），则.10、定义在R上的函数满足，计算的值等于.11、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.12、若命题：≤1；命题:≤0，且p是q的充分不必要条件，则实数BCOAm的取值范围是.13、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中，则的取值范围是.14、已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是.二、选择题（每小题4分，共16分）15、公差不为零的等差数列的前n项和为.若且是与的等比中项，则等于…………………………………………………

3、………………………………（）（A）18（B）24（C）60（D）9016、函数的最大值、最小值分别为…………………………（）（A）2，（B）（C）（D）17、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数为实数的概率为…………………………………………………………………………………………（）（A）（B）（C）（D）18、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有恒成立.则当时，有……………………………（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须写出必要的步骤）19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设函数.（1）求函数的最大值和最小

4、正周期；（2）设为ABC的三个内角，，且C为锐角，，，求c边的长．20、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）A′B′C′D′BADC如图，直四棱柱的底面为菱形，边长为1，，与底面所成角的大小为．（1）求该直四棱柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．21、（本题满分16分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题8分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）191.5207.5202.5198.5今年某公司计划按去年市场价格的“平衡价”（平衡价是这样的一个量：与去年各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元

5、纳税10元（又称征税率为10个百分点），预测可收购万吨．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低个百分点，预测收购量可增加2个百分点．（1）估算的值（元／吨），并用所学数学知识说明你获得结果的依据；（2）写出税收（万元）与的函数关系式；（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的74.2％，试确定的取值范围．22、（本题满分16分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题8分）设m为实数，函数，.（1）若≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式≥1恒成立，求实数m的取值范围.23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小

6、题6分，第3小题8分）已知是数列的前n项和，满足关系式，（n≥2，n为正整数）.（1）令，证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有≤M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，证明：数列为“差绝对和有界数列”.崇明县2009学年第一学期高三数学（文科）期末考试解答一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题15、C16、D17、C18、A三、解答题19、解：（1）+所以；当时，。（2）由得，；所以，A′B′C′D′BADC为锐角，故；，所以；=21。20、解：（1）连接、，计算得：（1分）。

7、（2）的大小即为异面直线与所成角的大小。所以，异面直线与所成角的大小为。21、解（1）（2）万元（）（3）所以22、解（1）当时，，无解；当时，，解得。所以。（2）由于。所以。任取，所以即：在为单调递增函数。（3）、①时，，恒成立恒成立，即：由于的对称轴为故在为单调递增函数，故。所以。②当时，易证在为递增，由②得在为递增，所以，，即，所以。③当时，（无解）综上所述。23、（1）当时，，所以，即，所以即，又所以，，即为等比数列（2）（3）由于（求和3分）所以恒成立，即为“差绝对和有