上海市崇明县2008学年第一学期期末考试高三数学试卷.doc

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1、上海市崇明县2008学年第一学期期末考试高三数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．一、填空题（每小题5分，共60分）1、已知函数的定义域为，的定义域为，则.2、数列满足，且，则.3、已知，，则等于.4、关于、的二元一次方程组无解，则.5、已知圆锥的母线长，高，则这个圆锥的侧面积等于cm2.6、设等差数列的首项，公差，前n项的和为，则　　　　　　.7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公

2、比的等比数列的概率为.开始n整除a是输入结束输出否8、阅读右图的程序框图，若输入，，则输出，.（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”，n整除a，即a为n的倍数）9、设常数的展开式中的系数为，则=.10、集合，，若“a＝1”是“”的充分条件，则b的取值范围是.11、（文科）不等式≤3的解集为　.（理科）在上取动点，在y轴上取点，面积的最大值等于.12、已知函数，，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数m的取值范围是.二、选择题（每小题4分，共16分）13、已知………………………（）(A)1+2(B)1-2(C)2+(D)2-14

3、、已知函数，，则的最小正周期是…………………（）(A)(B)(C)(D)15、设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是………………………（）(A)≤(B)≥2(C)≥(D)≥16、对于函数定义域中任意的，，有如下结论：①；②；③＞0；④＜.当时，上述结论中正确结论的序号是………………………………………（）(A)①②(B)③④(C)②③(D)②④三、解答题（本大题共有5题，满分74分，解答下列各题必须写出必要的步骤）NMABDCPE17、（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是

4、边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝4，M为PA的中点，N为BC的中点.（文科）（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求异面直线PC与MD所成角的大小.（理科）（1）求点B到平面PCD的距离；（2）求二面角M-ND-A的大小.18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设，.（1）当时，求x的值.（2）若，求的最大值与最小值，并求出相应的取值.19、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出。当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出

5、的商务用房将会增加一套.已知租出的商务用房每套每月的管理成本为150元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元.（1）当每套商务用房的月租金定为3600元时，能租出多少套商务用房？（2）当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？（注：商务中心月收益＝月全部租金收入－月全部管理成本）20、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设数列的前n项和为，已知()，，.（1）设，，证明数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若≥，，求a的取值范围.21、（本题满分18分，第1小题2分，第

6、2小题6分，第3小题10分）已知：函数（）的定义域为，其中，并且当且时，满足.（1）求函数（）的解析式；（2）当时，分别研究函数的单调性与值域；（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论。【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】2008年崇明县高三数学质量检测参考答案一．（第1至12题）每一个空格正确的给5分，否则一律得零分.1.2.3.4.5.6.37.8.12；39.110..11.（文科）.（理科）12.二．（第12至15题）每一题正确的给4

7、分，否则一律得零分.题号13141516代号CBBC三．（第17至21题）17.[解].（文科）（1）==；(公式2分，结果2分)（2）连ME，则，因此即为异面直线MD与PC所成角。（3分）计算得所以=，(8分)（公式2分，结果3分）即：异面直线PC与MD所成角为。（理科）（1）=，计算得。（等积式或计算体积2分，结果2分）（2）以点A为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立直角坐标系。（1分）则。平面的一个法向量为，（3分）设平面的法向量为，那么：，由此得：，所以平面的其中一个法向量为（6分）计算得：。即：二面角M-ND-A的大小为。（8分）

8、18.[解]（1）由得，（2分）所以，即（4分）由于，所以，即：。（6分）（2），（2分）当时，，；（5分）当时，。（8分）19.[解]（1）（套）（4分）（2）设有套未出租时，