上海市静安区2009学年第一学期期末教学质量检测 高三数学试卷

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1、静安区2009学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷(本试卷满分150分考试时间120分钟)2010.1考生注意:1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分.试题纸上题号后注明(理)的试题表示理科生做,注明(文)的试题表示文科生做,未注明的试题所有考生都要做.2.在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.3.可使用符合规定的计算器答题.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.计算行列式:_________.2.函数的值域是_________.3.若复数满足(其中为虚数单位),则_____

2、____.4.函数的最大值是_________.5.某个停车场有12个停车位,今有8辆不同牌照的汽车需要停放,要使4个空位连在一起,则有_________种不同的停放方法.6.在的展开式中,常数项是_________.7.函数的图像关于点成中心对称,则的最小正值为_________.8.函数的最小值是_________.9.已知是坐标原点,是坐标平面上的两点,且向量,.若△是直角三角形,则_________.10.定义为向量到向量的一个矩阵变换,其中是坐标原点,.已知,则的坐标为_________.11.(理)已知球面上有A、B、C三点,AB=AC=2,BC=,球心到平面ABC的距离为1,则

3、球的表面积为_________.(文)已知正四棱柱的一条对角线长为,底面边长为1,则此正四棱柱的表面积为_________.1012.(理)已知无穷等比数列各项的和等于10,则数列的首项的取值范围是_________.(文)连续掷两次骰子,得到两个数,则出现大数减去小数后的差等于5的概率为_________.(结果用数值表示)x0y123y=f(x)y=g(x)第13题(文)13.(理)已知函数的定义域为,则实数的取值范围是_________.(文)已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在上的图像如图所示,则不等式的解集是_________.14.数列的前项为(),若对

4、任意正整数,有(其中为常数,且),则称数列是以为周期,以为周期公比的似周期性等比数列.已知似周期性等比数列的前7项为1,1,1,1,1,1,2,周期为7,周期公比为3,则数列前项的和等于_________.(为正整数)二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.15.已知等比数列的各项均为正数,公比,设,,则P与Q的大小关系是().A.P>QB.P³QC.P

5、BACAC1B1第18题A.9B.10C.11D.551018.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,过顶点作底面的垂线,若垂足为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为().A.B.C.D.三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知坐标平面上三点,,.(1)若(O为坐标原点),求向量与夹角的大小;(2)(理)若,当时,求的值.(文)若,求的值.20.(本题满分15分)(理)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分9分)SABCOD如图,圆锥的顶

6、点为S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点.(1)求证:BC与SA不可能垂直;(2)若圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角的大小为,求圆锥的体积.(文)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分7分.第20题(文)ABO如图,球O的半径长为.(1)求球O的表面积;(2)求球O的体积;(3)若球O的小圆直径,求两点的球面距离.21.(本题满分15分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分9分.(理)高三某班有甲、乙两个学习小组,每组都有10名同学,其中甲组有4名女同学和6名男同学;乙组有6名女同学和4名男同学.现采用分层抽样

7、分别从甲、乙两组中各抽2名同学进行学习情况调查.求:(1)从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;(2)抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率.(文)某居民小区供水站的蓄水池现有水40吨,自来水泵房每小时可向蓄水池中注水8吨,同时蓄水池又向居民小区供水,小时内供水总量为吨.10现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,若蓄水池中存水量少于10吨,就会出现供水紧张现象.(1)试建立从现在开始一天内蓄水池中存水量与供

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