上海市静安区2009学年第一学期期末教学质量检测 高三数学试卷

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1、静安区2009学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（本试卷满分150分考试时间120分钟）2010.1考生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．试题纸上题号后注明（理）的试题表示理科生做，注明（文）的试题表示文科生做，未注明的试题所有考生都要做．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．计算行列式：_________.2．函数的值域是_________.3．若复数满足（其中为虚数单位），则_____

2、____.4．函数的最大值是_________.5．某个停车场有12个停车位，今有8辆不同牌照的汽车需要停放，要使4个空位连在一起，则有_________种不同的停放方法.6．在的展开式中，常数项是_________.7．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为_________.8．函数的最小值是_________.9．已知是坐标原点，是坐标平面上的两点，且向量，．若△是直角三角形，则_________.10．定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，．已知，则的坐标为_________.11．（理）已知球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=，球心到平面ABC的距离为1，则

3、球的表面积为_________.（文）已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为_________.1012．（理）已知无穷等比数列各项的和等于10，则数列的首项的取值范围是_________.（文）连续掷两次骰子，得到两个数，则出现大数减去小数后的差等于5的概率为_________.（结果用数值表示）x0y123y=f(x)y=g(x)第13题（文）13．（理）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_________.（文）已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是_________.14．数列的前项为（），若对

4、任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列的前7项为1，1，1，1，1，1，2，周期为7，周期公比为3，则数列前项的和等于_________.（为正整数）二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是（）．A．P>QB．P³QC．P

5、BACAC1B1第18题A．9B．10C．11D．551018．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，过顶点作底面的垂线，若垂足为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）．A．B．C．D．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知坐标平面上三点，，．（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）（理）若，当时，求的值．（文）若，求的值．20．（本题满分15分）（理）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分）SABCOD如图，圆锥的顶

6、点为S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．（1）求证：BC与SA不可能垂直；（2）若圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的大小为，求圆锥的体积．（文）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分7分.第20题（文）ABO如图，球O的半径长为．（1）求球O的表面积；（2）求球O的体积；（3）若球O的小圆直径，求两点的球面距离．21.(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.（理）高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学和6名男同学；乙组有6名女同学和4名男同学．现采用分层抽样

7、分别从甲、乙两组中各抽2名同学进行学习情况调查．求:（1）从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（2）抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率．（文）某居民小区供水站的蓄水池现有水40吨，自来水泵房每小时可向蓄水池中注水8吨，同时蓄水池又向居民小区供水，小时内供水总量为吨．10现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，若蓄水池中存水量少于10吨，就会出现供水紧张现象．（1）试建立从现在开始一天内蓄水池中存水量与供