2012高考模拟试卷

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1、一．选择题1.设集合,则（A）[1,2)（B）[1,2]（C）(2,3]（D）[2,3]2.设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若()，()，且,则称调和分割,已知点()调和分割点，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上3.已知是最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间[0,6]上与轴的交点个数为（A）6（B）7（C）8（D）94.已知函数当，时，函数的零点.(A)O(B)1(C)2(D)35.已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标

2、为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则

3、AF2

4、=(A)4(B)6(C)8(D)106.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A．B．C．D．7.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（）A．是等比数列。B．或是等比数列。C．和均是等比数列。D．和均是等比数列，且公比相同。8.用三类不同的元件连接成一个系统，正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为A.B.C.D.9.设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，

5、其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A．B．C．D．10曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。其中，所有正确结论(A)0(B)1(C)2(D)311.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818若数列满足：，数列的前项和=12.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是___________（

6、写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线13.设函数（x＞0），观察：……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.14.给个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有种.（结果用数值表示）15.n=1n=2n=3n=415.已知直线与椭圆:

7、交于,两不同点，且的面积S=,其中为坐标原点,设线段的中点为，求的最大值=16.如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ)求与平面所成角的大小.17.已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.18.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）写出关于的

8、函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.19.如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E．（i）证明：MD⊥ME;（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是否存在直线l,使得?请说明理由。20.已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（Ⅲ）设证明：．（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；22.若数列满足，数列为数

9、列，记=．（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。