2012-2013学年度高一数学期末考试试卷答案

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1、2012-2013学年度高一数学期末考试试卷答案一、选择题12345678910CBADABDCBA二、填空题11.＿1＿＿＿＿;12.＿-1或＿;3.＿＿＿＿＿;14.＿＿③_④＿＿＿＿＿三、解答题15.解：依题意可知，该三棱锥的底面是直角边长分别为3和4的直角三角形，三棱锥的高………6分∴该三棱锥的体积为：………10分………12分16.解：（1）由，得所以函数的定义域为。………….4分（2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数。…………………….12分17.解

2、：(1)当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去)………4分∴………5分∴函数的零点是………6分(2)令，则①当时∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增∴∴，即………8分解得(舍去)或(舍去)………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增∴∴，即………11分解得或(舍去)………12分∴………13分综合①②可知，．………14分18.(1)证明：∵底面，面∴………2分∵是正方形∴………4分∵，平面，平面∴平面………6分(2)解：连接，∵是正方形的中心∴………7分在中，是的中点∴∥且………8分∴是异面直线和所

3、成的角………9分在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分由(1)知平面，且平面∴∴在中，………13分∴，即异面直线和所成的角是………14分OEDCABP19.解：（Ⅰ）因为直线l的斜率是，由题意知所求直线的斜率为所求直线方程是：，即.…………6分（Ⅱ）由解得：点在直线l上的射影的坐标是。…………12分另解：因为点的坐标满足直线l：的方程，点在直线上，所以点在直线l上的射影的坐标是。20.解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．BAyxCDFEQPR由题意，直线EF的方程为：+=1……4分（2

4、）设Q（x,20-x）,则长方形的面积S=（100-x）[80-（20-x）](0≤x≤30)…4分化简，得S=-x2+x+6000(0≤x≤30)配方，易得x=5,y=时，S最大，……4分其最大值为6017m2(10分)．……2分