高二八班上期末试卷

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1、高二上学期期末数学测试卷1.的导数是A．xB．lnx+1C．3xD．12.抛物线的焦点坐标是（　　　）A（0，）B（0，）C（，0）D（，0）3.双曲线的焦距为（）A．B．C．D．4.中，sinA

2、－¥,+¥)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(0，+¥)B．C．(，+¥)D．8.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．9.若关于的方程所表示的焦点在x轴的双曲线，则方程所表示的圆的圆心在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.在上A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值11、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A个B个C个D12、如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）13.命

3、题“”为　　　　　命题14.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是.15.是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于4，求点P到焦点的距离16.已知函数y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为,则17.求过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程。18.曲线的所有切线中,求斜率最小的切线的方程。.19.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点,

4、求k的取值范围.20.如图所示，抛物线的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线L与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求当MN=8时△AMN的面积。21.已知椭圆的焦点为F1（－1，0）、F2（1，0），直线x=4是它的一条准线.（1）求椭圆的方程；（2）若过点（1，0）的直线与以原点为顶点、椭圆右顶点为焦点的抛物线相交于点M、N，求MN中点Q的轨迹方程.22.设函数f(x)=x3+bx2+cx(xÎR)，已知g(x)=f(x)-f¢(x)是奇函数。（Ⅰ）求b、c的

5、值。（Ⅱ）求g(x)的单调区间与极值。答案；BBDCCBDACAAA13.真14.15.1216.317.3x+4y-5=018.,当时，的最小值为,所以当时,所求切线过点且斜率为3,所以切线方程为19解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为（Ⅱ）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即20.由题意，可设l的方程为y=x+m,－5＜m＜0,由方程组,消去y,得①∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N，∴方程①的判别式,解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范围为(－5，0),设M(x1,y1),

6、N(x2,y2)则x1+x2=4－2m，x1·x2=,∴

7、MN

8、=4=8，m=-1点A到直线l的距离为d=,S=.21.解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）.由题设有c=1，=4，∴b2=3.解得c=1，a=2，所求椭圆方程为+=1.由题设知，抛物线方程为y2=8x.（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点Q（x，y），当x1≠x2时，有y12=8x1，①y22=8x2，②x=，③y=，④=.⑤①－②，得（y1+y2）=8，将④⑤代入上式，有·2y=8，即y2=4（x－1）（

9、x≠1）.当x1=x2时，MN的中点为（1，0），仍满足上式.故所求点Q的轨迹方程为y2=4（x－1）.22.解:（Ⅰ）∵f(x)=x3+bx2+cx，∴f¢(x)=3x2+2bx+c.从而g(x)=f(x)-f¢(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)＝x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一个奇函数，所以g(0)=0得c=0，由奇函数定义得b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知g(x)=x3-6x，从而g¢(x)=3x2-6，由此可知，和是函数g(x)是单调递增区间；是函数g(x)是单调递减

10、区间；g(x)在时，取得极大值，极大值为，g(x)在时，取得极小值，极小值为。