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1、三角函数与平面向量单元测试题一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若d=(1,2)上=(―3,1),则2d—b=(a、(5,3)B、(5,1)c、(73)D、(一5,一3)2.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为(A、1B、2C.3D.4)弧度。3、如图是函数f(x)=sin(x+(p)一个周期内的图像,A、C、~6716)则0可能等于(4.化简sinl50-V3cosl50得到的结果是A^/2B—y/^C、—/~6—y/2,D、/6+/25.EL知函数f(x)=sin(x+(p)+cos(x+(p)为
2、奇函数，则(p的一个取值为()K71A、0B、一C、D、71246.把函数y=十+4兀+7的图像按向量方经过一次平移以后得到y=x2的图像，则a是()A、(2-3)B、(-2,3)c、(-2-3)D、(2,3)7.设片(4,一3),£(-2,6),且P在肚的延长线上，使网=2匝则点P的坐标是()1153A、(-8,15)B、(0,3)c^D、(15—)8•函数f(x)=sin(f+x)sin(于-x)是()A、周期为2兀的奇函数B、周期为2兀的偶函数C、周期为兀的奇函数D、周期为兀的偶函数9.若期•4-^=0,则AABC为()A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角
3、三角形D、等腰直角三角形二、填空题：•把答案填在题中横线上.I13「一10、已知a=(—,2sina),b=(—cosa,—),且a〃b,则锐角a的值为:32211、在三角形ABC中，设AB=a,AC=h,点D在线段BC上，且BD=3DC,则而用表示为；12.与向量了=(12,5)平行的单位向量为13、下列命题：①若a-b=h•：,贝h=c②若方与庁是共线向最，亍与7是共线向最，则：与7是共线向最：③若a+b=a-b，则a-b=0④若a与5是单位向量，则a-b=其中真命题的序号为o三、解答题14、如图，ABCD是一个梯形，AB//CD,HAB=2CDtM、N分
4、别是DC和AB的中点，已知恥=a,Xb=b,试用“、方表示就和历帀.15.已知
5、。
6、=4,
7、纠=2,且a与b夹角为120°求:(1)(0-2初・(0+庁)；(2)
8、2a-b；⑶：与a+b的夹角。jrjt16已知f(兀)=一―+sin(——2x)+cos(2x——)+cos2x.(I)求/W的最小正周期;263(II)求7W在区
9、Rj[y,—]上的最大值，并求出加丿取最大值时X的值.其中呆V8817、已知A、B、C三点的坐标分別是A(3,0),B(0,3),C(sina,cosa),(1)
10、AC
11、=
12、BC
13、,求角oc的值;(2)若ACBC=-1,求2sin2a+
14、sin2a1+tana的值。高一数学三角函数与平面向量期末复习试题（三）试卷答案一.选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分12345678910ABDBCACDAC二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分•把答案填在题中横线上.lk71412厝奇）或（-卷3-1一14^—a—b；16、(3)一44三、解答题：本大题共4小题，满分46分.14连结CN,WJAN垒DC・・・四边形ANCD是平行四边形.C^/=-Ab=~bf又••谀+恥+荒=0Bt=—C^l~Nh=b—a.*.mX^=C7V—C^=C^+^-我=_方+土a=#a~b15解：由题意可得
15、
16、^
17、2=16,
18、引=4,a^b=-4(1)(a-2b)•(a+b)=a一g•亍一2&=12；fff21一4a•/?+/?=2V21(2)2a-b=^(2a-b)2=』4a(3)设a^ia^b的夹角为0,贝Ocos0=丫耳+£)=竺,又0°<^<180°,所以0=30。，a^a+ba\a^b2的夹角为30。。16(本小题满分10分)z小宀、—兀、—兀、l+c°s2x1解：(l)f(x)=cos(2x+—)+cos(2x——)+3322r兀cos2x=cos2xcos—+32=—cos2x2故f（x）的周期是兀。/、rK5nr7C5n(2)TXG[—,—
19、7ll,2x€[—,—7l]8844ttyryr51T.•.f(x)4[-,-]±是减两数，••.f(x)在匸，兰]上是增函数8228故当x=-时，f(x)的最大值是3血8417、(本小题满分12分)解：(1)由题意；AC=(sina—3,cosa)BC=(sina,cosa-3)•••AC=BCIac
20、2=
21、bc
22、2既(sina-3)2+cos2a=sin2a+(cosa一3)2化简得sina=cosa(2)由ACBC=-1W：(sina-3)sina+cosa(cosa-3)=-1化简得：sina+cosa8分3于是：2sinacosa=(sina+cosa
23、)2-1=10分12分2
