（职业中专）广东省刘瑞红导数的几何意义教案说明

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1、♦教案说明导数的几何意义教材:人教A版•普通高中课程标准实验教科书•数学•选修1-1授课教师：广东省东莞市东莞中学数学科刘瑞红授课内容的数学本质：《新课程标准》要求，微积分教学“返璞归真”，把极限、连续、瞬时速度等概念，建立在朴素理解的基础上，直接由变化率问题得到导数的概念，进而研究导数的几何意义（图形上的直观体现）及导数在研究函数性质中的应用。木节内容按照先突破一般曲线的切线定义（割线无限逼近的确定位置上的直线就是该点处的切线）；再结合旧知识“平均变化率表示割线的斜率”，学生对照动画探究“割线逼近切线一割线的斜率逼近切线的斜率一切线的斜率对应该点处的瞬时变化率即导数”的线索展

2、开。怎样找到曲线上一点处的切线呢？只耍回顾一下小学生或初中生画切线的过程，就不难理解“割线逼近切线”的数学方法，这便是导数的几何源头。从近似过渡到精确，通过图形直观逼近的方法消除学生对极限的神秘感，通过将曲线一点处的局部“放大、再放大”的直观方法，形象而逼真地再现了“局部以直代曲”背后的深刻内涵和哲学原理。教学目标定位：木节的屮心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：（1）通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的儿何意义后，明确探究导数的儿何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。（2）借助两个类比的动画，

3、从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。（3）依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数/⑴在x=x0处的导数广（兀。）的儿何意义，使学生认识到导数/U）就是函数/⑴的图象在x=x0处的切线的斜率。即：ffM=lim/（几+心）-/偽）=曲线在兀=兀。处切线的斜率心toAr在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。知识的基础与外延：导数是微积分的核心概念是研究函数增减、变化快慢、最值及相关实际问题的有效工貝。本节内容在学习了“变化

4、率问题、导数的概念”等知识的基础上，通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系；通过有限来认识无限，体验数学屮转化思想的意义和价值；形与数的有机结合，把几何与代数联系在一起。学习本节内容有助丁学生更好认识导数及应用导数工具，增强动手能力及感知发现的能力，在思想方法上又可以深化数形结合认识。同时，也为后继学习微积分中“以直代曲”的重要思想方法作了铺垫。教材选择了大量具有基础性、典型性和可接受性的生活实例（如：某时刻跳水运动的变化、•药物浓度），尤其是许多具有物理背景的实例（如：平均速度、瞬时速度、加速度等），这些素材的选取，首先有助于反映导数的本质和

5、应用，冇助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，同时也符合学生的心理特征和认知水平。而运用多媒体辅助教学，则生动再现了变化和联系，把计算机变成学习的好伙伴。教学诊断分析：结合学生的课堂学习情况及练习、测验的分析结杲得岀：在中学作为“教育形态”而非“学术形态”的微积分可以适当简化和降低理论的严格推导过程，形象直观地去认识和感受它，这既减少了学生学习的困难，又有利于真正理解导数的本质。L类比两个动陆，在熟悉的圆屮观察割线与切线的变化联系，推广到一般曲线屮用割线逼近的方法得到切线，突破当心TO时，对割线变化趋势的研究。（易了解）分析：改变了知识的严密推理，从宜观图象出发，

6、用动冊i演示变化过程，强化学生的感知，得到新的认识体验，为研究导数的几何意义奠定基础。2.对照图形中割线到切线的联系，得出两者斜率的关系，再从数值上研究得到导数的几何意义。（中等难度）分析：捉供两组不同难度的分层思考问题，帮助学生突破此知识点。割线的斜率f切线的斜率；平均变化率f瞬时变化率（即该点处导数）2.“以直代曲”的思想容易误解的是用直线去代替某一段曲线。（易误解）分析：通过将曲线一点附近的局部“放大、放大、再放大”的直观方法，形象而逼真地再现在某点附近的很小区域内可以用切线近似代替曲线来研究问题，即“以直代曲”的思想，帮助学生消除误解。3.例题中根据图象，描述、比较曲线

7、在3个不同时刻附近的变化情况。（易误解）分析：考虑多数学生口J能是由图象直观判断得出答案，没冇运用导数的几何意义和以直代曲的思想。故教师在点拨吋，引导学生运用切线的升降近似得到该点处切线的斜率即导数的情况，进而研究附近曲线的升降即函数的增减，同时期望优牛能感知导数值与函数增减的联系，为学习导数的应用埋下伏笔。教法特点：《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法”。考虑授课对彖是高二年级文科生