数列试题的命题方向探索

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1、2008年泰州市高三数学复习研讨会交流材料数列试题的命题方向探索江苏省黄桥中学袁春伟(dovebear@yahoo.cn)王莉2008年江苏省高考《考试说明》数列部分相较2007年有不小的变化：数列的有关概念由B级要求降为A级；数列的综合应用原来是C级，现在取消了；等差数列、等比数列均保持C级要求.纵观近几年江苏高考数学卷及全国高考数学卷的命题情况，笔者认为在填空题上重点还是考查等差数列、等比数列的通项公式、求和公式及其性质，或者一般数列的之间的关系（《考试说明》中典型题示例7）；在解答题上，主要会以等差数列、等比数列为背景，与函数、导数、平面向量、不等式等结合，辅

2、以代数变形能力、结构分析能力的综合型问题出现，会有一定的梯度与难度，且会有较高的区分度.12007年高考试题回顾2007年全国高考数学试卷共19套37份，涉及数列（含极限数学归纳法）内容的题目共70道（小题34题，大题36道）分组占分的12%左右，小题重点考查的是两个基本数列（等差数列、等比数列）以及数列的极限，大题则突出对递推思想，归纳方法，运算能力和推理论证能力的考查，文、理科难度差异较大.理科试题综合性强，对学生的数学能力要求较高，数列部分的试题又多与不等式、数学归纳法、二项式定理等内容整合，关注了分类、？归、递推等数学思想，既体现了考试的选拔功能，又检测了学

3、生综合运用知识的能力.22008年江苏高考展望由于今年江苏卷数学分成两块：文理学生共答必做题（160分），这部分以必修5的数列内容为主；理科学生所答选做题，这里面包含数学归纳法、不等式选讲等内容.但是由于命题者在命题时要注意的知识的覆盖面及文理学生应考的能力的差别，笔者估计数列的命题应该以等差数列、等比数列为主，以简单的一般数列、递推数列为辅，重点检查考生对等差数列、等比数列的概念、性质及应用的掌握情况，或者让考生将一般数列、递推数列化归为等差数列、等比数列，然后再用等差、等比的概念、性质去解题，同时也会注重数列与函数、不等式、平面向量、解析几何内容的交叉综合.高考

4、数学主要考查学生的思维能力，在数列这一部分，对思维能力的考查以演绎推理为重点，注意归纳和类比推理；考查观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力；注意数学语言、普通语言的理解和运用.3高考《数列》考点简析3.1等差数列、等比数列概念与性质例1等差数列中，=_________.解析（方法一：利用基本公式）设公差为d，则（方法二：利用性质）第10页共10页变题例2对正整数n，设曲线处的切线与y轴交点的纵坐标为的前项和是___________.解析的斜率为变题，3.2由求例3设数列，则=________.解析变题3.3等差数列、等比数列综合性问题例4数列（1）求证：数列是等比

5、数列；第10页共10页（2）设数列的公比为求数列的前n项和Bn.解析（1）（2）由（1）得例4已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：解析⑴又∵为锐角∴∴第10页共10页⑵∵∴都大于0∴∴⑶∴∴∵,,又∵∴∴∴由于篇幅有限，本文仅就数列中的部分问题做了一些分析，列举了部分典型例题，其余题目见配套练习.笔者认为数列部分的复习还是以常规题型为主，重点掌握等差、等比数列的概念、性质及应用，不必在数列求和，递推数列上做过多的文章，在一轮、二轮复习的基础上，让考生每遇到一个数列的综合题就认真弄清其中的知识点，学会其中的方法，掌握其中的思想

6、.同时注意与函数、导数、不等式、平面向量及解析几何等章节的联系，让考生尽量多得到高考数列综合题的分数.第10页共10页2008年泰州市高三数学复习研讨会交流材料配套练习数列江苏省黄桥中学袁春伟王莉一、填空题：1、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________.2、首项是，从第10项开始比1大，则该等差数列的公差的取值范围是__________.3、已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则公比的取值范围是___________.4、在等比数列中，它的前n项和是时，则公比的值为____________.5、已知命题：“若

7、数列为等差数列，且，现已知数列，若类比上述结论，则可得到.6、依次写出数列：从第二项起由如下法则确定：如果为自然数且未出现过，则用递推公式，否则用递推公式，则.7、已知的最小项为______________.8、在数列为等差数列，则____________________9、将正整数排成下表：12345678910111213141516……则2008应出现在表中的第__________行.10、已知函数，数列且是递增数列，则实数的取值范围是__________.11、若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an≤an+1，且对任意的正整数k