聂维萍高二数学含有一个量词的命题的否定

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1、1.4.3含有一个量词的命题的否定枣庄第十八中学聂维萍教材分析《简易逻辑》列入高中学习内容以后，不少学生对逻辑联结词非p，即命题p的否定的理解存在一些误区．而对含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容，也是新课标高考的一个亮点.学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.课时分配本节内容用1课时

2、的时间完成，主要根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定.教学目标重点:通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定.难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识点：含有一个量词的命题的否定.能力点：进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习兴趣.自主探究点：如何探究含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.考试点：含有一个量词的命题的否定.易错易混点：含有一个量词的命题的否定的形式上的

3、变化.拓展点：含有一个量词的命题的否定在高考题中的应用.教具准备投影仪，及其相关教学软件课堂模式学案导学一、引入新课数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。【设计意图】写命题p的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只

4、须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”，将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题.二、探究新知探究（一）全称命题的否定师：写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；生：否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；生：否定：存在一个素数不是奇数；（3）.生：否定：$xÎR，x2-2x+1<0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?生：全称命题的否定是特称命题.[设计意图]由学生写出命题的否定，然后观察全称命题的否定在形式上有什么特点，进而得出结论：全称命题的否

5、定是特称命题.探究（二）特称命题的否定师：写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；生：否定：所有实数的绝对值都不是正数；（2）某些平行四边形是菱形；生：否定：每一个平行四边形都不是菱形；（3）.生：否定：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?生：特称命题的否定是全称命题.[设计意图]由学生写出命题的否定，然后观察特称命题的否定在形式上有什么特点，进而得出结论：特称命题的否定是全称命题.三、理解新知新知：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题：，它的否定：新知：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题：，它的否定：[设计

6、意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.四、运用新知例1写出下列全称命题的否定：（1）：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）：对任意，的个位数字不等于3.解：：存在一个能被3整除的整数不是奇数；：存在一个四边形的四个顶点不共圆；：，的个位数字不等于3.变式训练：写出下列命题的否定：（1）；（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是单调函数.[设计意图]由学生自己写出全称命题的否定，注意全称命题的否定一定是特称命题.例2写出下列特称命题的否定：(1)：；(2)：有的三角形是等边三角形；(3)：有一个素数含有三个正因数.解：：；：所有三角形都不是等边

7、三角形；：每一个素数都不含三个正因数.变式训练：写出下列命题的否定：(1)有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.[设计意图]由学生自己写出特称命题的否定，注意特称命题的否定一定是全称命题五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：（1）全称命题的否定（2）特称命题的否定．2．思想：转化的思想、特殊与一般的思想．教师总结:对全称命题的否定，在否定判断词时，还要