广东省2010高中青年教师命题大赛(07)(数学理)

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1、广东省2010高中青年教师命题大赛（07）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,则等于（）A．B．C．D．2．设是实数，且是实数，则（）A．B．1C．D．2_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图3．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）.A．B．C．D．4．已知各项为正数的等比数列中，，则的值等于（）A．10000B．1000C．100D．105．若且，

2、则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知f(x)=tan-sin+4(其中、为常数且ab0),如果f(3)=5,则f(2008-3)的值为（）A．B．C．D．7．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．8．定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于（）A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满

3、分30分．（一）必做题（9~12题）9．设，其中为互相垂直的单位向量，又，则实数=　　10.已知的展开式的第五项是常数项，则11．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的值依次记为、、…、、…．（1）若程序运行中输出的一个数组是，则　；（2）程序结束时，共输出的组数为　　12．对于任意实数表示中较大的那个数,则当时,函数f（x）=max的最大值与最小值的差是____________.二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）曲线C在直角坐标系中的参数方程（为参数）.若以原点为极点，轴正半轴为

4、极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是14．（不等式选讲选做题）已知，则，的取值范围为．15．（几何证明选讲选做题）从圆外一点作圆的割线，是圆的直径，若，则=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16．（本小题满分12分）已知向量，设函数（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若求的值.17．（本小题满分12分）为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3

5、名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人。由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求：（I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；（II）在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。18．（本小题满分14分）MPDCBA如图，边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)

6、求二面角的大小；(Ⅲ)求点到平面的距离19．（本题满分14分）已知点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切．（Ⅰ）求的值与椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上的一个动点，求的取值范围．20．（本小题满分14分）已知二次函数直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为（I）求函数的解析式；（II）定义函数的三条切线，求实数的取值范围。21．（本题满分14分）在数列中，(Ⅰ)求数列的通项；（Ⅱ）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)设数列的

7、前项和为，求证：广东省2010高中青年教师命题大赛（07）数学理参考答案一、选择题：1.A2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.C二、填空题：9.10.911.81；100412.513.14.1；15.三、解答题：16．(本题12分)解：…………………………2分………………………………………4分………………………………………6分∴当，即时，.………8分(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知,.,两边平方,得.……10分………………………………11分…………………………12分解法2：由(Ⅰ)知………………………………10分.…………………

8、12分17．（本小题满分12分）解：（I）设互换的是A观测站的研究员为事件A，互换的是B观测站的研究员为事件B，则A、B互斥。………………2分因为………………4分所以………………5分故派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为………………6分（II）根据题意，X的可能