广东省2010高中数学青年教师命题大赛(06)(文) 新人教版

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1、广东省2010高中青年教师命题大赛（06）数学文一．选择题(每小题5分共50分,请把正确的答案填在答题纸中)1．设集合，则下列关系式正确的是（）A.B.C.D.2．化简的结果是（）A．0B．—iC．—1D．13．设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．14.设x,y满足（）左视图主视图俯视图（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

2、（）(A)1(B)(C)(D)6．在△中，,,分别是，，的且，则等于（）A．B．C．D．7.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么()A．B．C．3D．28.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()用心爱心专心A．B．C．D．9.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数f(x)的图象是()A．　B．　C．　D．10．由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A.B.C.3D.1二．填空题(每小题5分共20分)11．若，则的最小值为.12．已知，经过计算得：，推测当时，有。13

3、．若函数的定义域为R则m的取值范围____________14．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是.(2)（平面几何选讲选做题）如图，⊙的割线过ACOFBDP15题图圆心，弦交于点，且△∽△，，则.三．解答题（共80分） 用心爱心专心15．(满分12分)已知：．(1)求的最小正周期；(2)求在上最大值与最小值．FEDCBAP16．(满分12分)在一个盒子中装有标号为1、2、3、4的四个球，现从中一次性取出两个球，每个小球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(

4、2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．17．(满分14分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．（1）求证：EF//平面PAD；（2）若CD=2PD=2AD=2,四棱锥P-ABCD外接球的表面积．18．(满分14分)已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。19．(满分14分)设函数，已知和为的极值点．（1）求和的值；（提示）（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小．20．(满分1

5、4分)如图，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别为和，椭圆与轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=，∠F1PF2.（1）若，三角形F1PF2的面积用心爱心专心为，求椭圆的方程；（2）当点在椭圆上运动时，试证明是定值.广东省2010高中青年教师命题大赛（06）数学文参考答案一．选择题CBABDDAAAA二．填空题11．12．　13.0m<414.(1)(2)3三．解答题15．(满分12分)解：-----------------------------4分⑴的最小正周期---------------

6、----------6分⑵由得------------------8分-----------------10分，---------------------12分16．(满分12分)解：结果有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3）,（2，4）,（3，4）。-----------------------------------------------------4分（1）、取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下6种（1，2），（2，3），（3，4）-----------------------------------

7、-----6分故所求概率p=答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率是---------------------------8分（2）、取出的两个球上标号之和能被3整除的结果为（1，2），（2，4）共两种-----------------------------------------------10分用心爱心专心故所求概率p=。答：取出的两个球上标号之和能被3整除的概率取-----------------------12分17．(满分14分)FEDCBAP证明：（1）取PD的中点G，连接FG，GA，由G、F分别是PD、PC的中点，

8、知GF是△PDC的中位线，GF//DC，GF＝DC，---------------2分E是AB中点，AE＝AB，矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，∴GF//AE，GF＝AE---------------4分∴四边形AEFG是平行四边形，