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《二倍角的正弦、余弦、正切(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二倍角的正弦、余弦、正切教学目标:閹1.二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导.2.（1）利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和（差）角公式进行求值、化简与恒等式证明；（2）解决木章引言和章头图中提出的问题；（3）通过例题介绍正弦、余弦、正切的半角公式以及一部分积化和差、和差化积公式，通过练习介绍另一部分积化和差、和差化积公式.3.使学生掌握二倍角公式，能止确运川这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.4.通过倍角公式的推导，了解它们之间，以及它们与和角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理能力.5
2、.使学牛进-步掌握联系变化的观点，白觉地利川联系变化地观点來分析问题,提高学生化归能力.>教学重点：1.二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式3两种变形.2.讲清倍角公式少和角公式的关系，以及公式G•的三种等价形式.>教学难点：公式的综合应用.>教学方法：启发式教学.>教学过程：一、复习引入复习两角和的正弦、余弦、正切公式，引导学生得出两和差的正弦、余弦、正切公式.这-过程充分体现了化归的数学思想：将未知化归为已知.利用这种数学思想，请同学们推导cos2a,sin2a,tan2a,引导学生只需将两角和公式中的Q用
3、B代替.二、新课讲授1.倍角公式的推导利用sin2a+cos2a=l,我们还可以把公式C?。变形为:cos2a=2cos2a-1或cos2a=l-2sin2a倍角公式的用处就在于用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。这三组公式中对于角a有无限制？jrk7TTC对于公式T“要注意，tan2a要有意义，也就是2a^^+-,即a^—+-；tan224jrjra有意义，则。工鸟龙+—；l-t3r?aH0,即tana^±1,也就是a工IcTT+—，可归结为24a7^—+—o综合起来就是a—+—_Ra^k7l+—,但当ak
4、7T+—时，tana虽242422然不存在，但tan2a是存在的。这是该如何求tan2a的值？(利用诱导公式)1.倍角公式的简单运用571,例］.已知sina=—,aef求sin2a,cos2a,tan2a的值.处理：将条件ae(—,7r)去掉，再求.例2.化简或求假(1)血3心3°,4叫牛,2tan40°1—tan240"cos22^-sin220；(2)2如055⑸，茅汕诂，册亍.717171sin—cos—cos—242412目的：熟悉二倍角公式的变形运用(逆用)；3.倍角公式与诱导公式、两角和差公式综合
5、运用.亠、〒1+sin40-cos4&1+sin40+cos40例3.求证=7.2tan&1-tarr0说明：(1)倍角公式不仅可运用于将2a作为a的两倍的情况，还可运用于4。作为2&的2倍，&作为0/2的两倍，38作为30/2的两倍等；小、+汁口J+sin4〃—cos4〃,nz)士、丁丨宀(2)先证明=tan20,冉证上式；l+sin4&+cos4&(3)简略将书上的证法带过；(4)强调分析法在恒等式证明过程中的探索作用.例4・利用三角公式化简sin50c(l+V3tanl0°)・说明：(1)化切为弦是解三角
6、题的一种重要思想，必须牢固拿握；(2)公式逆用也要熟练掌握.2.引言问题有一-块以点0为圆心的半圆形空地，要在这块地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上。已知半圆的半径长为/如何选择关于点0对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？说明：(1)学牛看书后，简单介绍利用二次函数求极值的方法；(2)着重介绍三角法，并指出此法比上述方法的优越性；（3）结论的延伸：“在一个圆的所有内接矩形中，以内接正方形面积为最大”，这也是正方形的一个重要性质.4.有
7、关公式的证明心.4十八、•2°1-COSQ例4.求址：（1）sirr—=2说明：1）在倍角公式屮,oa1+cosa八、、21-cosa；(2)cos■—二；(3)tan^—=•22221+cosQ以a代替2a,以竺代替a,即得；tan2-='~C°S6Z则221+cosq将（1）（2）相除即得.2）根据上述公式,求sinl5°,cosl5°；并说明如果知道cosa的值和a角的终边aaa所在象限，就可以将右边开方，从而求得sin-,cos-9tan-；2223）这三个公式的开方形式称为半角公式，不要求记忆，但推导
8、方法要掌握.…十asina1-coscr例5.求uhtan—==•21+cosQsina用正切的半角公式显然行不同（带正负号），回到基本关系式，向右边看齐;这种形式的正切半角公式不需考虑符号，要简单.（1）sina-cosp=—[sin（cr+0）+sin（a-0）].2说明：（1）（2）例6.求证:引申:sin(Q+0)-sin(a-0)=?cos(a+0)+cos(o-0)=?co
