3.1.3二倍角的正弦，余弦，正切公式教案

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1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标1．知识与技能通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2．过程与方法通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.3．情感态度与价值观通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.二、重点难点教学重点：二倍角公式

2、推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式。.三、课时安排1课时四、教学设想（一）复习式导入：同学们首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式(在草4稿纸上写)cos(α＋β)＝______________________(Cα＋β)；cos(α－β)＝______________________(Cα－β)；sin(α＋β)＝______________________(Sα＋β)；sin(α－β)＝_____________________(Sα－β)；tan(α＋β)＝________________(Tα＋β)；tan(α－β)＝

3、________________(Tα－β)．你能利用两角和的公式推导出的公式吗？（二）公式推导：请同学们看课本P132—P133并填写空白，说明为什么？（学生自己讨论，得出把上述公式中看成即可）；；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；．．（上述公式成立的条件：）4注意：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其它如4α是2α的二倍,是的二倍,是的二倍等。（三）例题讲解：例1.（公式巩固性练习）求值：(1)sin22°30′cos22°30′(2)sin2π8-cos2π8(3)2cos2π8-1例2.已知sinα=513,α∈(π

4、2,π),求sin2α,cos2α,tan2α的值。解：∵sinα=513,α∈(π2,π)∴cosα=-1-sin2α=-1213∴sin2α=2sinαcosα=-120169cos2α=1-2sin2α=119169tan2α=sin2αcos2α=-120119(或tanα=sinαcosα=-512,tan2α=2tanα1-tan2α=-120119)五．课堂小结1.我们是如何得出倍角公式的。2.cos2α的三种形式及其如何用cos2α表示sin2α,cos2α.3.灵活应用公式解题。六.布置作业课本P135.第1题.第5题。七．板书设计

5、43.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（一）公式（1）sin2α=2sinαcosα（2）cos2α=cos2α-sin2α（3）．（二）例题讲解例1（公式巩固性练习）求值：(1)sin22°30′cos22°30′(2)sin2π8-cos2π8(3)2cos2π8-1例2已知sinα=513,α∈(π2,π),求sin2α,cos2α,tan2α的值。（三）课堂小结（四）布置作业4