第五章异方差性

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1、第五章剑桥大学——爱情小道异方差性1引子：更为接近真实的结论是什么？根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的结果如下：（291.5778）(0.644284)t=(-1.931062)(8.340265)式中:Y表示卫生医疗机构数（个）X表示人口数量（万人）。表明该模型的估计效果不错，即可以认为人口数量每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735个。2真的每2000人就需要一个医疗机构吗?结果表明:●人口数量对应参数的标准误差较小●t统

2、计量远大于临界值●F检验结果明显显著●可决系数和修正的可决系数结果比较好表明该模型的估计效果不错，即可以认为人口数量每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735个。问题:然而，这里得出的结论是否可靠呢?每增加1万人口平均说来真的需要增加这样多的医疗机构吗?有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？为什么会得出这种不切实际的结论呢?更为接近真实的结论应该是什么呢？3异方差性将讨论四个问题：●异方差的实质和产生的原因●异方差产生的后果●异方差的检测方法●异方差的补救4（一）异方差性的概念1、异方差的实质回顾：总体回归线是Y的条件期望的

3、轨迹其中是对回归线的偏离基本假定中同方差的含义:同方差性：指对所有的观测值有：度量的是被解释变量的观测值围绕回归线的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值对回归线的分散程度相同。5同方差性的图示（简单线性回归时）6随机扰动项的方差也随的变化而变化，这种情况称为存在异方差性，表现为对比同方差时为异方差可看成是由某个解释变量的变化而引起方差的变化，则异方差性的含义：7异方差性的图示（简单线性回归时）82、产生异方差性的原因●从模型中略去的变量可能随列入模型的解释变量的变化，也呈现某种规律性的变化，导致随而变化。例如模型本来应该为却设定为若

4、与有关，如事实上此时这样模型中的随机项及方差可能会随的变动而变化。●模型设定不恰当产生的异方差。如果一些重要变量被忽略，随机项随重要变量的变动而变动；或把非线性模型设定为线性，可能导致异方差9●统计测量误差导致的异方差因为测量误差有可能随解释变量X的增大而增大●截面数据中总体各单位的差异一般说异方差性在截面数据中可能比在时间序列数据中更常出现（原因：同一时点不同对象的差异一般会大于同一对象不同时间的差异）注意：人们的打字技术随时间推移而出现的差异，时间序列也常出现异方差10存在异方差时，OLS估计仍然是无偏估计（见P154附录5.1的

5、证明，只用到零均值假定），但是1、OLS估计式不再具有最小方差特性OLS估计式的方差不一定是最小的，即OLS估计式虽然无偏，但不一定是最佳的。●最小方差性的证明条件之一——同方差性已不成立（见P69证明第5行用到的条件）●存在异方差时，可证明能够再找到比OLS的方差更小的估计方法（二）异方差性的后果(证明见教材P155附录5.1)11（1）参数估计式方差的确定会面临困难例如一元回归中，可证明异方差时未知，且不再是常数，也不能再用去估计，因此事实上已难以确定，也将难以确定。（2）仍用OLS法会低估参数估计式的方差（3）t检验和F检验将失

6、效2、解释变量的显著性检验失效12尽管参数的OLS估计量仍然无偏，并且基于此的预测也是无偏的，但是●由于难以确定，Y的方差也难以确定，Y置信区间的确定会出现困难●由于异方差的存在，的方差增大，Y预测值的精确度将会下降●在是无偏估计的证明(P70附录2.2)中也用到了的同方差性假定，由于存在异方差性，使得的估计不再是无偏估计，在此基础上的区间估计和假设检验都将变得不可靠。3、预测精度降低,区间预测面临困难13（三）异方差性的检验1、图形分析法基本思想：异方差性的表现是的方差随某个解释变量的变化而变化，或Y的分散程度随X的变化而变化。因此

7、可利用的代表与某解释变量的散布图，观察是否存在异方差及其异方差的形式，或从Y的分散程度与X的关系观测是否存在异方差。具体方法：假定不存在异方差，进行回归，并计算剩余平方,描绘与的散点图或Y与X的散点图，作出近似判断。14设一元线性回归模型为：运用OLS法估计,得样本回归模型为：由上两式得残差：绘制出对的散点图◆如果不随而变化，则表明不存在异方差；◆如果随而变化，则表明存在异方差。（1）残差图形分析1516Y与X之间图形举例:分析Y与X的相关图形，也可以初略地看到Y的离散程度与X之间是否有相关关系。用1998年四川省各市州农村居民家庭消

8、费支出与家庭纯收入的数据，绘制出消费支出对纯收入的散点图，其中用表示农村家庭消费支出，表示家庭纯收入。（2）相关图分析172、White检验基本思想：如果存在异方差，其方差与某解释变量有关系。在不知道关于异方差的任何先验