第二章(2)动量守恒定律

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1、2-2动量冲量动量定理一、质点的动量定理质点的动量:质点的动量定理的微分形式:牛顿第二定律的动量形式:dt内合外力的元冲量dt内质点动量的元增量从t0→t时间内力的冲量质点的动量定理:作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量设则有质点动量定理的直角坐标表示:冲量是过程量，表示在t0到t这段时间内，力的时间累积作用。同时，冲量是矢量，它的大小和方向总是等于物体在始末状态的动量的矢量差。冲量的单位是N·s平均冲力:由动量定理得Δp一定时,Δt越大，F越碰撞过程中的缓冲和打击。小;Δt越小，F越大。可用于例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作

2、用时间很短，冲力很大。二、质点系的动量定理质点系:两个或两个以上的质点组成的系统。外界：系统以外的物体称为外界。外力：外界物体对系统内质点的作用力。内力：系统内质点之间的相互作用力。考虑两个质点组成的系统质点1：质量m1，t0时刻其速度为，动量为t时刻其速度为,动量为质点2：质量m2，t0时刻其速度为，动量为t时刻其速度为,动量为m1m2系统:系统的内力。:两质点所受的外力。对两质点应用牛顿第二定律将两式相加:利用牛顿第三定律:结论:系统内力的矢量和为零,即则有上式可以推广到任意多个质点组成的系统。可见,系统的总动量随时间的变化率等于该系统所受的外力的矢

3、量和。系统所受的合外力系统的总动量上式两边对时间积分有:系统所受的合外力在t0到t时间内的冲量质点系的动量定理系统的总动量的增量等于系统所受的合外力的冲量。质点系的动量定理表明，一个系统的总动量的变化仅仅决定于系统所受的合外力。§2-3动量守恒定律动量守恒定律：一个孤立的力学系统（系统不受间动量可以交换。但系统的总动量保持不变。外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点质点系动量守恒的意义：此式表明，一个质点所获得的动量，恰好等于另一个质点所失去的动量。所以，当系统动量守恒时，系统内各质点的动量都可以发生改变，但这种改变只能是动量在系统内各个质点之间传递

4、，而其矢量和不变。即系统中内力的作用可使动量在系统内各个质点之间传递，但不改变系统的总动量。由动量守恒式得动量守恒定律反映了空间的均匀性。如果系统所受的合外力不为零，但合外力在某一方向的投影为零，即使系统的总动量不守恒，但总动量在该方向上的分量是守恒的。质点系的分动量守恒动量守恒的条件是系统所受的合外力为零，在解决实际问题时，如果质点系内部的相互作用力远比它们所受的外力大，外力对质点系的总冲量小，就可以近似地应用动量守恒定律。爆炸、碰撞等过程常可以这样处理。由于动量守恒定律给出过程始、末状态动量的关系，所以只要满足守恒条件，可以不必问过程的细节而由动量守

5、恒定律求解某些动力学问题。这是应用守恒定律求解问题比用牛顿定律优越的地方。物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律例1.在光滑的水平轨道上，一辆车以v0=3m·s-1的速度运动，车质量M=200kg，车上站立一人，质量m=50kg。现在人向着与车速v0成30º的方向，水平地跳出车外，跳出的速度（相对于地面）v2=60m·s-1，求跳车后车的速度及跳车过程中轨道所受的侧向冲量。解：选择人、车作为系统，外力为重力、轨道向上支持力和轨道侧向力，由于轨道光滑，该侧向力应与轨道垂直。所有外力在x方向的投影为零，因此x方向的分动量守恒。依题

6、意，可认为人、车都在水平面内运动，以地面为参考系，建平面直角坐标系如图。设跳车后车速为v1,轨道施于车的力大小为F。方向如图，因∑Fix=0，所以(m+M)v0=mv2cosα+Mv1解得v1=(m+M)v0–mv2cosαM=(50+200)3–5060.866200=2.45(m·s-1)写出系统动量定理的y分量式有轨道对车的冲量=–50×6×0.5=–150(N·s)(沿y轴负方向)由牛顿第三定律得轨道所受的冲量为I'=150N·sMxym•yO沿y轴正方向。例2(习题册P.5.三.1)、用棒打击质量0.3kg，速率为20m·s-1的水平飞

7、来的球，球飞到竖直上方10m的高度，求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为0.02s，求球受到的平均冲力?解:打击后的一瞬间,球的速度为xyθ设平均冲力与x轴的夹角为xyθ例3(习题册P.5.三.2)、一个质量为M的四分之一圆弧形槽的大物体，半径为R，停在光滑的水平面上，另一质量为m的物体，自圆弧槽的顶端由静止下滑。求当小物体滑到弧底时，大物体在水平面上移动的距离为多少？解：选如图所示的坐标系，取m和M为系统。在m度，则应该有示下滑过程中任一时刻m和M在水平方向上的速统的初动量为零，所以，如果以v1x和v2分别表力为零，因此水平方向上的动量守恒。

8、由于系下滑过程中，在水平方向上，系统所受的合外Rx2x1v2v1v1xmMx0=