图像工程,图像处理,章毓晋IE1-IP

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1、图象工程第10章典型图象变换近年使用较多的几种图象变换10.1Gabor变换10.2哈尔变换10.3小波变换10.4霍特林变换章毓晋(TH-EE-IE)10.1.1窗函数10.1.2短时傅里叶变换10.1.3连续Gabor变换10.1.4离散Gabor表达10.1Gabor变换章毓晋(TH-EE-IE)令f(t)为实窗函数，乘积f(t)f(t–b)=fb(t)包含了接近t=b处的f(t)的信息考虑f(t)是门函数通过改变参数b，可将窗沿时间轴移动以研究函数f(t)在不同区间的行为10.1.1窗函数tt-t0f(t)章毓晋(TH-EE-IE)刻画窗函数的两个重要

2、参数(1)中心：(2)宽度：一般是半径的两倍均方根（root-mean-square，RMS）半径t*=0，半径Df=t/3，均方根半径是标准半径的1/310.1.1窗函数章毓晋(TH-EE-IE)频率窗函数F(w)中心为w*，均方根半径为DF根据不确定性原理等号仅在f(t)和F(w)为高斯函数时成立10.1.1窗函数章毓晋(TH-EE-IE)一个函数f(t)相对于窗函数f(t)在时-空平面上位置(b,v)的短时傅里叶变换是窗函数f(t)可以是复函数，且满足F(w)像一个低通滤波器，即频谱在w=0处不为零10.1.2短时傅里叶变换章毓晋(TH-EE-IE)

3、短时傅里叶变换只需知道f(t–b)不为零的区间就可计算单个频率上的频谱分量Gf[f(b,v)]给出f(t)在接近t=b处的近似频谱将窗函数f(t–b)看作正弦波exp(–jvt)的调制函数，短时傅里叶变换可写为（其中<>代表内积）函数fb,v(t)=f(t–b)exp(jvt)就像一组波形，其中正弦波在包络函数f(t)中振荡。10.1.2短时傅里叶变换章毓晋(TH-EE-IE)用高斯函数作为窗函数t*=w*=0，Dga=a和DGa=1/2a。可知DgaDGa=1/2，即达到了不确定性原理所给出的下限f(t)在时间窗中的信息10.1.3Gabor变换章毓晋(

4、TH-EE-IE)Gabor变换其中–∞≤b,v≤∞在t-f平面，Gabor变换是稠密的离散形式{例10.1.1}大尺度分辨率高，小尺度分辨率低10.1.4离散Gabor表达章毓晋(TH-EE-IE)哈尔函数hk(z)k=0,1,2,…,N–1，N=2n整数k可被唯一地分解成：其中0≤p≤n–1当p=0时，q=0或q=1当p0时，1≤q≤2p例：对N=4，当k=0时有p=0和q=0当k=1时有p=0和q=110.2哈尔变换章毓晋(TH-EE-IE)哈尔函数hk(z)k=0,1,2,…,N–1，N=2n10.2哈尔变换章毓晋(TH-EE-IE)哈尔矩阵对1个N

5、N矩阵，其第i行由z=0/N，1/N，…，(N–1)/N的hi(z)的元素构成例：N=2N=4{表10.2.1}10.2哈尔变换章毓晋(TH-EE-IE)10.3.1小波变换基础10.3.21-D小波变换10.3.3快速小波变换10.3.42-D小波变换10.3.5小波包变换10.3小波变换章毓晋(TH-EE-IE)1.序列展开ak是实数，称为展开系数，uk(x)是实数，称为展开函数(1)展开函数构成空间U的正交归一化基，uk(x)=u'k(x)(2)展开函数仅构成空间U的正交基，但没有归一化10.3.1小波变换基础章毓晋(TH-EE-IE)2.缩放函数用展

6、开函数作为缩放函数，并对缩放函数进行平移和2进制缩放k确定了uj,k(x)沿X-轴的位置，j确定了uj,k(x)沿X-轴的宽度（所以u(x)也称为尺度函数），系数2j/2控制uj,k(x)的幅度给定一个初始j（下面常取为0），就可确定一个缩放函数空间Uj，Uj的尺寸是随j的增减而增减的10.3.1小波变换基础章毓晋(TH-EE-IE)2.缩放函数各个缩放函数空间Uj，j=–∞,…,0,1,…,∞是重合嵌套的，即UjUj+1Uj中的展开函数可以表示成Uj+1中展开函数的加权和用hu(k)表示缩放函数系数u(x)=u0,0(x)多尺度细化方程10.3.1小波变换

7、基础章毓晋(TH-EE-IE)3.小波函数用v(x)表示小波函数与小波函数vj,k(x)对应的空间用Vj表示空间Uj，Uj+1和Vj有如下关系在Uj+1中，Uj的补是Vj10.3.1小波变换基础章毓晋(TH-EE-IE)3.小波函数Uj中的所有uj,k(x)与Vj中的所有vj,k(x)是正交的与缩放函数空间类似，各个小波函数空间Vj，j=–∞,…,0,1,…,∞也是重合嵌套的，VjVj+110.3.1小波变换基础章毓晋(TH-EE-IE)4.缩放函数和小波函数示例哈尔变换的基本函数是最简单的正交归一化小波单位高度和单位宽度的缩放函数10.3.1小波变换基础章

8、毓晋(TH-EE-IE)4.缩放函数和