图像工程,图像处理,章毓晋IE1-I

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1、第5章图象变换基础为了有效和快速地对图象进行处理，常常需要将原定义在图象空间的图象以某种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图象空间以得到所需的效果。这些转换方法就是本章要着重介绍和讨论的图象变换技术变换是双向的，或者说需要双向的变换。在图象处理中，一般将从图象空间向其他空间的变换称为正变换，而将从其他空间向图象空间的变换称为反变换或逆变换章毓晋(TH-EE-IE)第5章图象变换基础5.1可分离和正交图象变换5.2傅里叶变换5.3沃尔什/哈达玛变换5.4离散余弦变换5.5Radon变换章毓晋(TH-EE-IE)5.1可分离和正交图象变换1-D可分

2、离变换正变换反变换正向变换核反向变换核章毓晋(TH-EE-IE)5.1可分离和正交图象变换2-D可分离变换（傅里叶变换是一个例子）反向变换核正向变换核变换核与原始函数及变换后函数无关章毓晋(TH-EE-IE)可分离1个2-D变换分成2个1-D变换对称(h1与h2的函数形式一样)5.1可分离和正交图象变换章毓晋(TH-EE-IE)可分离且对称图象矩阵对称变换矩阵反变换矩阵变换结果5.1可分离和正交图象变换反变换章毓晋(TH-EE-IE)正交考虑变换矩阵：酉矩阵（*代表共轭）：如果A为实矩阵，且：则A为正交矩阵，式(5.1.3)和式(5.1.4)构成正交变换对5.1可分离和正交图象变换章毓晋(TH

3、-EE-IE)5.2傅里叶变换5.2.12-D傅里叶变换5.2.2傅里叶变换定理5.2.3快速傅里叶变换章毓晋(TH-EE-IE)5.2.12-D傅里叶变换1-D正变换对1个连续函数f(x)等间隔采样章毓晋(TH-EE-IE)5.2.12-D傅里叶变换1-D反变换变换表达频谱（幅度）相位角章毓晋(TH-EE-IE)5.2.12-D傅里叶变换变换对公式频谱（幅度）相位角功率谱章毓晋(TH-EE-IE)5.2.2傅里叶变换定理分离性质1次2-D2次1-DO(N4)减为O(N2)章毓晋(TH-EE-IE)1、平移定理5.2.2傅里叶变换定理章毓晋(TH-EE-IE)4、剪切定理（水平方向）纯剪切（

4、垂直方向）纯剪切5.2.2傅里叶变换定理章毓晋(TH-EE-IE)5、组合剪切定理平移＋旋转＋尺度水平剪切垂直剪切5.2.2傅里叶变换定理章毓晋(TH-EE-IE)6、仿射定理u'=(eu–dv)/D和v'=(–bu+av)/D5.2.2傅里叶变换定理章毓晋(TH-EE-IE)7、卷积定理2-D5.2.2傅里叶变换定理章毓晋(TH-EE-IE)8、相关定理互相关：f(x)g(x)自相关：f(x)=g(x)2-D5.2.2傅里叶变换定理章毓晋(TH-EE-IE)5.2.3快速傅里叶变换直接进行一个N×N的2-D傅里叶变换需要N4次复数乘法运算和N2(N2–1)次复数加法运算1-D：复数乘法和加

5、法的次数都正比于N2快速傅里叶变换（FFT）：将复数乘法和加法的次数减少为正比于Nlog2N逐次加倍法：复数乘法次数由N2减少为(Nlog2N)/2复数加法次数由N2减少为Nlog2N章毓晋(TH-EE-IE)5.3沃尔什/哈达玛变换5.3.1沃尔什变换5.3.2哈达玛变换5.3.3关于两种变换的讨论沃尔什和哈达码变换都是可分离和正交变换章毓晋(TH-EE-IE)5.3.1沃尔什变换正变换核N=2nbk(z)：z的二进制表达中的第k位如n=3对z=6（1102）有b0(z)=0，b1(z)=1，b2(z)=1对z=2（???2）有b0(z)=?，b1(z)=?，b2(z)=?章毓晋(TH-EE

6、-IE)5.3.1沃尔什变换正变换变换核组成的矩阵是一个对称矩阵并且其行和列正交（反变换核与正变换核只差1个常数1/N）反变换核反变换章毓晋(TH-EE-IE)2-D沃尔什变换正反5.3.1沃尔什变换章毓晋(TH-EE-IE)2-D沃尔什变换核：可分离且对称沃尔什变换快速算法类似于快速傅里叶变换的算法5.3.1沃尔什变换章毓晋(TH-EE-IE)正变换核bk(z)：z的二进制表达中的第k位指数上的求和以2为模正变换5.3.2哈达玛变换章毓晋(TH-EE-IE)反变换核反变换核与正变换核只差1个常数1/N反变换用于正变换的算法也可用于反变换5.3.2哈达玛变换章毓晋(TH-EE-IE)2-D变换

7、核2-D变换对5.3.2哈达玛变换章毓晋(TH-EE-IE)阶（序）列中符号变换的次数表5.3.2中8列的序依次为0，7，3，4，1，6，2，5随u增加而序也增加的哈达玛变换核5.3.3关于两种变换的讨论章毓晋(TH-EE-IE)N=8时经过排序的1-D哈达玛变换核的值行和列都满足序单增的条件5.3.3关于两种变换的讨论章毓晋(TH-EE-IE)哈达玛矩阵的迭代方便地获得变换矩阵5.3.3关于两种