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《2017届高三数学二轮复习高考大题专攻练9解析几何(A组)理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考大题专攻练9.解析几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.椭圆$+吴二1(a>b>0)的左右焦点分别为Fb庄,且离心率为二点P为椭圆上一动点，AFiPF2a石2面积的最大值为€3.⑴求椭圆的方程.(2)设椭圆的左顶点为Ab过右焦点儿的直线1与椭圆相交于A,B两点，连结A.A,A.B并延长分别交直线x=4于P,Q两点，问PF<・QFg是否为定值?若是,求出此定值;若不是，请说明理由.【解析】⑴已知椭圆的离心率为；,不妨设c二t,a二2t,即b='3t,其中t>0,又ZFiPF2面积取2—[—，2y2最大值时，即点p为短轴端点，因此二・2t*V3t=V3,解得t
2、=i,则椭圆的方程为—+^1.243(X=ty+1,⑵设直线AB的方程为x二ty+1,A(xi,yj,B(X2,y2)联立(护十严_】nJ得(3tM)y2+6ty-9=0,则『曲尸競,汕二磊,直线皿的方程为耳直线昭的方程为尸缶[归如,叽4爲'心鴛)'即为定值o.2.已知点P在椭圆C：2+g=l(a>b>0)±,以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点庄,且OP・OF：二2,tanZ0PF2=V2,其中0为坐标原点.(1)求椭圆C的方程.-t•⑵已知点M(-1,0),设Q是椭圆C上的一点,过Q,H两点的直线/交y轴于点N,若NQ二2QM,求直线1的方程.(3)作直线人与椭圆D:刍吾二1交于
3、不同的两点S,T,其中S点的坐标为(-2,0),若点G(0,t)是线段st垂直平分线上一点,且满足GS・GT二4,求实数t的值.【解析】(1)由题意知，在△OPF2中，PF2丄0F2,又因为tanZ0PF2=V2,所以E则点P的坐标为(逻,±0.因为点P在椭圆寻嘗上,所以有土+辛乂又因为""2.所以"42,即椭圆C的方程为〒幻aC⑵由题意知椭圆C的方程为:上+才二1.依题意知直线1的斜率存在，设为m,故直线方程为y=m(x+l),N(0,m),设Q(x】，yj,因为NQ=2QM,所以(x】，y-m)=2(-l-xb-yi),解得2mxi=-~,yi=—,又Q是椭圆C上的一点,(畔)一冲
4、十,+八、“亠十、,十则一:一^；二L解得m=±4,所以直线7的方程为4x-y+4=0或4x+y+4二0.(3)依题意知D:—+y2=l.由S(-2,0),设T(X2,yj,根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为k,则直线7.的方程为y二k(x+2),把它代入椭圆D的方程，消去y,整理得4k(l+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,l+4k2^0,A=(16k2)-4(l+4k2)(16k-4)=16>0.由根与系数的关18k22-9k2…系得—2+X2二一，则X2二，y・2=k(X2+2)二二所以线段ST的中点坐标为144k--l+4k^l-F4kA朋2k•a>①当
5、k=0时,则有T(2,0),线段ST垂直平分线为y轴,于是GS二(-2,-t),GT=(2,-t),由GS・GT=-4+t2=4,2K解得："±2*2②当kHO时,则线段ST垂直平分线为:y-］爲筋二耳0+金壬丿’因为点G(0,t)是线段8k-fST垂直平分线上的一点，令x=0得:t二-…于是GS=(-2,-t),GT=(x2,y2-t),rtll+4kx(144k2}A解得:k二土字,代入t=6k,,2v*14帀芦解得:*丁,综上可知，满足条件的实数t的值为±27临或土一
