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1、§1.1函数§1.2极限的概念§1.3极限的四则运算法则与函数的连续性§1.4复利与贴现学习目标教学建议第一章函数极限一.函数的概念二.初等函数§1.1函数案例1体现了变量取值的对应关系去银行存钱,假设一年定期整存整取的年利率为3.25%,则存款金额与一年到期时的利息之间的对应关系如下表:案例2气温自动记录仪把某一天的气温变化描绘在记录纸上,如下图所示的曲线.曲线上某一点表示时刻的气温是.时间和气温都是变量，这两个变量之间的对应关系是由一条曲线确定的．观察这条曲线，可以知道在这一天内，时间从0点到24点气温的变化情形．案例3圆的面
2、积由圆的半径决定.只要取定一个数值,面积就有一个确定的值与之对应,且与之间有如下关系式:o半径为.案例4某市现行出租车收费标准为:乘车不超过3km,收费10元;超过3km而不超过15km,超过的里程每km(不足1km按1km计)加收2元;超过15km,超过的里程每km(不足1km按1km计)加收3元.分段函数由于乘车里程不超过3km、超过3km而不超过15km及超过15km的收费标准不同,乘客乘车的费用与乘车的里程之间的数量关系应用三个数学式来表示,即分析以上列举的案例,虽是来自不同的领域,而且具有不同的表示形式,有表格、图形、公
3、式，但它们的共性是:都反映了在同一过程中有着两个相互依赖的变量,当其中一个量在某数集内取值时,按一定的规则,另一个量有唯一确定的值与之对应.变量之间的这种数量关系就是函数关系.定义域是自变量的取值范围，也就是使函数有意义的数集．由此，若取数值时，则称该函数在有定义，与对应的的数值称为函数在点的函数值，记作或定义1.1设 和 是两个变量,是一个给定的非空数集.若对于每一个数,按照某一确定的对应法则,变量总有唯一确定的数值与之对应,则称是的函数.因变量自变量定义域一.函数的概念决定一个函数有三个因素：对应法则值域定义域当遍取数集中
4、的所有数值时,对应的函数值全体决定一个函数的两个要素1.要会求函数的定义域；2.要会使用对应法则.值域要使该项有意义，对数的真数必须大于0.的定义域.求函数要使该项有意义，分母的被开方式必须大于0；练习1解要使该函数有意义，必须公共部分所以，该函数的定义域为分析这是已知函数的表达式,求函数在指定点的函数值．设练习2求解是当自变量取1时函数的函数值．将表示式中的换为为数值1.类似地.或记作设练习2求续解将表示式中的换为将表示式中的换为对案例4,求：(1)函数的定义域；(2)乘客乘车km、km、km和km所付的费用．解
5、(1)该函数的定义域是(2)因故当乘客乘车km时,所付的费用因故当乘客乘车km时,所付的费用(元).分段点分段点(元).因故当乘客乘车km时,所付的费用(元).因故当乘客乘车km时,所付的费用(元).函数的几何特性奇偶性单调性周期性有界性(1)函数的奇偶性设函数的定义域关于原点对称，若对任意，有则称为奇函数.如函数就是奇函数；奇函数的图形关于坐标原点对称再如函数也是奇函数.(1)函数的奇偶性设函数的定义域关于原点对称，若对任意，有则称为偶函数.如函数就是偶函数.偶函数的图形关于轴对称.(2)函数的单调性设函数在区间上有定义，若
6、对于中的任意两点和,当时，总有则称在上单调增加.单调增函数的图形(2)函数的单调性设函数在区间上有定义，若对于中的任意两点和,当时，总有则称在上单调增加.如函数在内单调增加；如函数在内单调增加；(2)函数的单调性设函数在区间上有定义，若对于中的任意两点和,当时，总有则称在上单调减少.单调减函数的图形(2)函数的单调性设函数在区间上有定义，若对于中的任意两点和,当时，总有如函数在内单调减少.则称在上单调减少.(3)函数的周期性则称是周期函数.设函数的定义域为，若存在一个非零常数，对于内所有，有是的一个周期周期(3)函数的周期
7、性则称是周期函数.设函数的定义域为，若存在一个非零常数，对于内所有，有如函数的周期(3)函数的周期性函数和的周期都是(4)函数的有界性设函数在区间上有定义，若存在正数，使得对任意的，有则称在上有界.有界函数的图形(可以没有等号)(4)函数的有界性设函数在区间上有定义，若存在正数，使得对任意的，有则称在上有界.(可以没有等号)而函数在内无界；如函数在内有界.函数在内无界.1.基本初等函数常量函数幂函数包括六类指数函数对数函数三角函数反三角函数六种不要求二.初等函数(1)常量函数定义域:.含义:自变量取任意值，函数值都为常数(为常
8、数).形式:图像:过点,是一条平行于轴的直线.(2)幂函数(为实数).形式:定义域、图像及性质依不同而不同.(3)指数函数(，).形式:定义域:.值域:.图像:过点,位于轴的上方.单调减少单调增加·常用以为底的指数函数.是一个无理数,=2.7182
