&amp#167;2.1 函数（一）.doc

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1、§2.1函数(一)教学目标1.使学生理解函数的概念，明确决定函数的两个要素；2.使学生掌握函数的三种主要表示方法；3.使学生会求某些函数的定义域；4.使学生理解静与动的辩证关系。教学重点函数的概念教学难点函数概念的理解教学方法师生共同讨论预习要求：1.复习初中函数概念2.了解简单的函数定义域求法（II）讲授新课一函数的概念师：课下大家预习了函数的概念，谁能来表述一下？生（略）（学生回答，教师板书，必要时予以引导）师：理解函数的定义，我们应该注意些什么？（教师提出问题，启发、引导学生，并和学生一起总结、归纳。）注

2、意：（1）函数有三个要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可；（2）f表示对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样；（3）f(x)是一个函数符号，绝对不能理解为f与x的乘积；师：（与初中学过的函数概念比较，说明其一致性）。师：在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示。师：自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。例如：函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+3×2+1=11。注意f(a)是常量，f(x)是

3、变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。二函数的表示法师：函数的表示方法常用的有几种？各有什么优点？生：（略）（学生作答后，打出幻灯片A，举些例子对各种表示法进行说明，并说明各种方法之优点。强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数）。师：研究函数常用到区间的概念。三例题分析例1：已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3)、f()、f(a)、f(a+1).分析：所求x分别等于3、、a、a+1时函数f(x)的值。解：f(3)=3×33-5×3+2=14f()=3×（）2-5×（）+2=3×

4、（）2+5+2=8+5=13f(a)=3a2-5a+2f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+6a+3-5a-5+2=3a2+a例2：求下列函数的定义域。（1）；(2)；(3)分析：给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合。解：（1）x-2≠0,即x≠2时，有意义。∴这个函数的定义域是{x

5、x≠2}.(2)3x+2≥0,即x≥时，有意义。∴函数的定义域是[，+∞]。（3）∴这个函数的定义域是{x

6、x≥-1

7、}∩{x

8、x≠2}=[-1,2]∪(2,+∞).注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间。从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的

9、实数的集合的交集）；（5）如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。例如：一矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2,此函数的定义域为x>0而不是全体实数。由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。（IV）课堂练习：课本P33练习1、2、（V）课时小结本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）。函数的表示方法、区间的概念及求函数定义域的方法、函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。