高中数学椭圆及其标准方程教学设计

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1、《椭圆及其标准方程》教学设计鸡西市第四中学艾雪洁导学案设计师生活动设计意图并P学习目标教师出示并解读根据课标和培1.通过观看视频直观感受椭恻，通过实验，讨论椭学习目标。养学牛能力的圆上的点所要满足的条件得到椭圆的定义，培养角度给出有指培养动手的学习习惯和自主探索意识。向性、针对性、2.利川坐标法，根据求曲线方程的步骤推导椭恻的可操作性的学标准方程，理解坐标法的基本思想及应川，体会习H标。计学牛数学中的对称美和简洁美。明确本节课的3.能根据椭恻的标准方程熟练地写出椭恻的焦点学习重点0坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程，培养应用新知的能力。心思维导航椭圆是与我们生活联系紧密的几何图形之

2、一，请类比恻的定义来探究椭恻的定义，想想求曲线方程的步骤，试着推导椭圆方程。相信自己，一定会成功的！学习方法：自主学习、合作交流丿心"基础过关教师在设计导学探究新知：※探究新知案中的“探究新以卫星放射作探究一、椭圆的定义知”时，从学生为引入,学生通1.同学们查找关于卫星发射的资料，判断卫星运行的认知角度岀过观看动画演的轨迹？发，从激发学生示及卫星发射2.收集身边形如椭圆的物体及椭圆形的著名建筑的学习兴趣岀时刻，激发了学物。发，通过问题的牛学习的兴趣，设计，提供给学同时激发了民3小组合作完成38页探究屮的实验，画出的轨迹是生一个思维的导族自豪感。什么形状？在这一过程中，移动的笔尖满足

3、怎样航，创造了一个观看苦名建筑的集合条件？能让学生自主探的图片，让学生究的平台。感受到人类伟观看“嫦娥二号”大的创造力，帮4椭圆的定义：卫星的发射后的助其树立理想2c为椭圆的2a为椭圆的运行轨迹，引入从而立足于今椭圆。天而努力学习。观看•卫星发射成探究一、由学牛探究二、椭圆的标准方程功时刻的视频，亲自操作，通过1•求曲线方程的一般步骤？让学生体会那激这样的动脑思动人心的时刻。考与动手实践，观看国家大剧院揭示知识的形2.如何建立直角坐标系能使求出的椭圆方程最简和鸟巢的图片，成过程，让学生单？3.建立适当的直角朋标系：焦点在X轴上时椭圆的焦点坐标为：焦点在Y轴上时椭圆的焦点坐标为4.推

4、导焦点在X轴上的椭圆标准方程：1）建立适当的直角处标系，画出椭圆的焦点在X轴上时图形：2）椭圆上任意一点满足的集合条件：（设M（X,Y）为椭1员］上任意一点）3）lt!M满足的几何条件建立的方程：4）化简厉的椭圆的标准方程：小结：让学生进一步立观感受椭圆。学生利用自作教具小组合作画出椭圆，归纳椭圆的定义。通过复习求曲线方程的步骤，在教具上建立合适的冇•角坐标系推导椭圆的标准方程，利用投影展示推导过程，分析比较如何建立直角处标系才能使方程最简洁。学生以小组为单位交流自学成果，纽内进行小展示，对于组内的共性疑难问题反馈到问题区中°理解2a>2c这一条件，这样安排也有利于学牛用运动变化的

5、观点去分析问题,符合学生的认知规律。探究二、通过学牛对知识的回顾与讨论，将学牛建系方案归纳起来，进行评议，对比，选定合适方案，推导椭圆的标准方程。使学生体会数学中的对称美与简洁美。自学小结：自学小结是对学生自学情况的总结和验收，使学牛形成清晰的知识体系，深化对知识的理解。椭圆焦点在X轴上焦点在Y轴上隹占半八、、八、、—标标准方b=※典型例题例1.已知：焦点在X轴上，a=4,b=l1）求它的椭圆标准方程2）求焦距例2.求焦点为件（一3,0）,耳（3,0）,且过点（-3,—）5的椭圆的标准方程.两道例题是对椭圆定义和椭圆标准方程的考察，如在组内交流后仍有学生存在问题，可在班级重点讲解。

6、如无问题，教师直接捉出拓展性问题或变式问题，了解学生的掌握程度。例1让学牛会用待定系数法确定椭圆的标准方程，考察a.b.c的关系。例2利用椭圆的定义，也可利用椭恻的标准方程，方法灵活，有一定开放性，考察学生知识应用的灵活性。心巩同提升1.求椭圆2x2+4j2=1的焦距与焦点坐标；学生通过独学一—群学一一展示完成题口，教师在学生独学、群学的过程中深入课堂，通过观察展1：通过椭圆的标准方程我们才可以确定a.b.c得值，所以化出椭圆的标准方程是探究及时点拨，在学问题的第一步。生展示的过程中展2：让学生明注意问题的生确确定椭圆焦成，引导学生反点的位置是确2.求a+b=10,c=2亦椭圆的标

7、准方程思概抵，重视方法总结、规律呈定椭圆标准方程的前提。现。学生展示是对学牛成杲进一步提升，是对学生的一种能力培养。通过进一步对学习的概括,提高数学思※归纳总结：维能力，逐步培知识点方而：养反思数学思思想方法方面：想方法的习惯。心反馈检测限时让学生独立以测达标，通过探当堂盛测完成检测题，要反馈及时了解A组对不同层度的学学牛的掌握情2,21*椭圆+—1生设置合适的习况，为第二节的上一点P到一个焦点的距离为题，使每一位学习题课提供方259牛都了解自己的向。分层检测，5,则