高中数学必修2第三、四章知识点复习

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1、高中数学必修2第三、四章知识点复习一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是<«<°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=Unao斜率反映直线与轴的倾斜程度。当6ZG[o9O°）时，k>;当&w（—°,°）时，^<0;当&=—。时，k不存在。②过两点的直线的斜率公式：k=（X[工花）注意下面四点：（1）当州二心吋，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°

2、；（2）£与Pi、$的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由肓•线上两点的坐标肓•接求得；⑷求直线的倾斜角可由直线上两点的处标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：y-=k（x-Xj）直线斜率k,且过，&、（占,））.适用范围注意：当直线的斜率为0°时，k二0,直线的方程是尸o当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因/上每一点的横坐标都等于X1，所以它的方程是X二。②斜截式：y=kx+b.直线斜率为直线在y轴上的截距为方.适用范围③两点式：—~=—~—（兀）直线两点、（as,y2）旳一必七_壬一_④截矩式：-+^=[适用范围

3、ab其中直线/与x轴交于点（。,0）,与歹轴交于点（0劝,即/与x轴、y轴的截距分别为a,b°⑤一般式：Ax+By+C=0（4B不全为0）.适用范围注意：①各式的适用范围0特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=ci（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线++=°（a）,b（）是不全为o的常数）的直线系：（二）~~~（i）斜率为k的直线系：y-y0=k（x-x0）1直线过定点（x0,y0）；（ii）过两条直线厶：A]X+B/+C]=0,l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为

4、（2为参数），其中直线厶不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当/,:y=&x+S,l2•y=k2x+b2时，/,//1-,o=,b工N;丄—ok、k°=—1注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点/,:A}x+B}y+=0/2:A2x+B2y+C2=0相交交点坐标即方程组兀+B

5、>，+C

6、=0的一组解。[A2x+B2y+C2=0方程组无解o;方程组有无数解O/[与厶重合(8)两点间距离公式：设4(片,)[),3(兀2,儿)是平面直角坐标系中的两个点，则丨AB1=J(兀2—兀I)2+(『2一)2(9)点到直线距离公式：一点P

7、(x(),y0)到直线A:Ax+By+C=0的距离"(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程,圆心(d,b),半径为r;(2)一般方程/+b+Qx+Ey+F=o当D2+£2-4F>0时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当Z)2+E2—4F=0时，表示一个点；当D2+E2—4F<0时，方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需

8、求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：(1)设直线/:A%+By+C=0,圆c：(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心C(a9b)到/的距离为_Bb,则有d〉厂<=>；(1=丫o;JV/424-B1(2)设直线/:Ax+Bv+C=0,圆C:(x-^)2+(y-/?)2=r2,先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为△,则有△vOo^C相离；厶二。。/与

9、C相切；相交注：如果圆心的位置在原点，可使用公式XX()+)%=厂2去解直线与圆相切的问题，其中(兀0，『0)表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=^y圆上一,6、为(X。，y°)，则过此点的切线方程为xx()+yyQ=r~(课本命题).②圆(x-a)2+(y-b)2=r^y圆上一点为(x。，y〃，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(〃)之间的大小比较来确定。设圆G:(x-c订+(y尸=八，C2•(x-a2)2+(y-Z?

10、2)2=R