2019版高考数学（文）优选（全国通用版）课时达标+讲座6概率与统计+含解析

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1、课时达标讲座(六)［解密考纲］概率与统计是髙考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量.该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、数据分析能力.概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立是概率计算的核心.统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征.统计与概率内容相互渗透，背景新颖.1.某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率=利润m保费收入)的频率分布直方图如图所示.(1)试估计这款保险产品的收益率的平均值；(2)

2、设每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量为y(单位：万份).从历史销售记录屮抽样得到如下5组x与y的对应数据.x/元253()384552y/万份7.57」6.05.64.8由上表知x与y有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为y=10-bx.①求参数$的值；AA②若把回归方程y=10—bx当作y与x的线性关系，用⑴中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润(注：保险产品的保费收入=每份保单的保费X销量).解析⑴收益率的平

3、均值为0.05X0.1+0.15X0.2+0.25X0.25+0.35X0.3+0.45X0.1+0.55X0.05=0.275.⑵①x25+30+38+45+521905=M=38，—7.5+7.1+6.0+5.6+4.831,y=c=〒=62由y=10-bx,得10—38b=6.2,解得b=0.1.②设每份保单的保费为(20+x)元，则销量为y=10—O.lx.则这款保险产品的保费收入为f(x)=(2()+x)(10—O.lx)万元.所以f(x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2.

4、所以当x=40,即每份保单的保费为60元吋，保费收入最大为360万元.预计这款保险产品的最大利润为360X0.275=99（万元）.2.（2018-T东佛山质检）某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的口访问量n（单位：万次），整理后得到如下茎叶图，已知A公司要从网站口访问量的平均值和稳定性两方面进行考察选择.甲乙518854224565200302568540（1）请说明A公司应选择哪个网站；（2）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A

5、公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下表.选定网站的日访问量n（单位：万次）A公司的付费标准（单位：元/日）n<2550025WnW35700n>351000求A公司每月(按30天计)应付给选定网站的费用S.解析(1)由茎叶图可知T甲=(15+24+28+25+30+36+30+32+35+45)〜10=30,sl=^X[(15-30)2+(24-30)2+(28-30)2+(25-30)2+(30-30)2+(36-30)2+(30-30尸+(32—30)2+(35一30)2+(45—3Q)

6、2j=58,匚"乙=(18+25+22+24+32+38+30+36+35+40)70=30,si=-j^X[(18-30)2+(25-30)2+(22-30)2+(24-30)2+(32-30)2+(38-30)2+(30-30)2+(36-30)2+(35-30)2+(40-30)2]=49.8,因为丁甲=匚"乙，sl>sl,・・・A公司应选择乙网站.(2)由(1)得A公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n<25的概率为0.3,日访问量25WnW35的概率为0.4,日访问量n>35的槪率为0.3,

7、・・・A公司每月应付给乙网站的费用S=30X(500X0.3+700X0.4+l000X0.3)=21900（元）.3.柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数X与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据.X4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表捉供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性冋归方程J=bx+a：(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.解析(1)

8、散点图如图所示.86•4・2-•0246810x4⑵工Xiyi=4X2+5X3+7X5+8X6=106,i=l—4+5+7+8—2+3+5+6X=4fy=4=戮=42+52+72+82=154,i-14_ZxiYi—4xA则匕=£x?-4~2i=l106-4X6X4154-4X62=1A——A——a=y—bx=4—6=—2,故线性回归方程为y=x—2.(3)由线性回归方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数