高一(必修一)函数

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1、必修一第二章函数1•函数与映射函数：A、B为非空数集，按照某个对应法则f使得A中的任意数字x,在B中都冇唯一的数字y与Z对应,••则称f：A-B是A到B的一个函数，y二f(x)x的范围：定义域D二A；y的范围：值域McB函数相等：定义域D、对应法则f相同。(注意：化简会改变定义域)映射：集合A、B,A小的任意元素x按照某一对应法则f在B中都有唯一的元素y与之对应，则称f：A-B是A到B的一个映射。函数是特殊的映射关系。共同：都是唯一对应关系，多对一或一対一；不同：函数要求A、B非空。Eg：矩形ABCD周

2、长为80,表示出面积y与一边长x的函数关系;2.函数表示方法(1)解析法：必须写明定义域；(2)列表法：清晰明了；(3)图像法：①边界点；②是否连线；分段函数：①定义域合并；②值域合并；③图像分段。复合函数：f[f(x)],中间量U与自变量X;Eg：f(1-2x)=1-x2,求f(-1)；3.单调性与最值(1)单调性：x1,x2eD,x1f(x2),递减I；(2)最值:y=ax2+bx+c(aHO)对称轴:—；开口：a；顶点:

3、2a4ac-b2""4a)或(兀0，/(兀0))Eg：y=1-2x-x2,xe[a,3],ye[-14,2],求a；4.奇偶性与对称(区间对称)(1)奇函数：定义域上的任意x都有f(-x)二-f(x),图像关于原点对称;(2)偶函数：定义域上的任意x都有f(-x)二f(x),图像关于y轴对称;函数满足f(a+x)二f(a-x),则x二a为一条对称轴；Eg：f(x)=ax2+2x+5①在[2,+8)上求a；②在[-2,6]上f,求a；5.周期性与可逆性(反函数)(1)周期性：f(x)=f(x+T),f(x

4、+T)二-f(x),f(x+T)二1/f(x)；(2)反函数：y二f(x)=>x二f(y)=>y_1=f(x)性质：①原函数与反函数Z间D、M互换；②图像关于直线y二x对称;Eg：f(x)=2-x-x2,x>1,求fT(—4)+f(2)；6.指数、对数运算Ifl(1)指数：①奶由n的奇偶确定：②=—；③Q=历；④an,•alt=am+(amy=a,n,tby=an-bn(2)对数：®ab=Nob=log“N(a>0,aHl,N〉0)①M.N>0,ogaM+log“N=logr/MN,ogaM-lo

5、g^N=logt—Nn②log」=0,log,=1,logbn=—ogabm③换底公式：log“b二",]0g“b•log”a二1log,”a7•指数、对数函数(1)指数函数：①定义y=aa>^a^)②性质(分类)：单调性，定义域，值域，图像，定点(2)对数函数：①定义y=logax(a>O,tz1)②性质(分类)：单调性，定义域，值域，图像，定点比较大小：①化同底参照；②找中间量；y=log“兀(。>0,q工1),当a,x同时人于1或者同在(0,1)时y>0,反正y<0；Eg：1

6、小：log沙,log,2,log“(log»8.幕函数(1)幕函数：①定义y=x(a^0)②性质(分类)：单调性，定义域，值域，图像，定点特点：①笫一象限必有图像；笫四象限必无图像；②a>0时，必过原点O,且第一象限仁a<()时，与坐标轴无交点，且第一象限丨；9.方程、不等式、函数结论：函数y=f(x),xeD,N在值域内，方程f(x)二N的解集为A,不等式f(x)>N和f(x)

7、源：A屮元素或定义域D的边界。Eg：f(x)=ax+2,

8、f(x)

9、<6的解集为(-1,2),求a10.函数综合问题(1)二分法：f(a)与f(b)异号，则f(x)二0在(a,b)上必有解；(2)函数应用题：读题一建模一筛选有用条件一列关系式一求解；(3)y=ax2+bx+c(aHO)△vOo方程无实根0图像与x轴无交点u>a>(<)0,y>(<)0恒成立；Eg1：f(x)=2+log3x,xe[1,9],求F(x)=[f(x)]2+f(x2)的最值。Eg2：定义在(0,+8)上的增函数f(x)满足f(

10、xy)=f(x)+f(y)①证明f(x/y)=f(x)-f(y):②f(3)=1,求解f(a)>f(a-1)+2Eg3：定义在R上的函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),且在(a,+°°)±t,求证函数在(-°°,a)上的单调性。函数相关题型：Egl：求函数y=Jl-21og6兀的定义域;Eg2：:函数/(x)=*Ilgx

11、,O102a,b,c互相不等且f(a)=f(b)=f(c),求abc的范围;Eg3：定义