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《2018年高考数学总复习高考达标检测（三十三）空间向量2综合-折叠、探索理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、・••辰=(—*,0,-1J,l#=(-l,o,1).1.如图所示，四边形個⑦是边长为1的正方形，％丄平面初皿，粉丄平面初⑦且MD=NB=1,F为兀的中点.(1)求异面直线•必、与加『所成角的余弦值；(2)在线段九V上是否存在点S,使ES丄平面力加？若存在，求线段/S的长；若不存在,请说明理rh.解：⑴由题意知，DA.DC,如两两垂直，故以〃为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz.由题意易得0(0,o,o),j(i,o,o),Mo,o,1),r(o,i,o),b(i,i,o),Ml,1,1),1,oj,・••异面直线松与仙所成角的余弦值为晋.(2)
2、假设在线段/W上存在点S,使FS丄平面仙V,连接個又EATAN=(0,1,1),可设AS=A^；V=(0,A9A),仙=0,rhES丄平面AMN,得ES•0J,:.ES=EA+AS=
3、t,久一1,久R=o,A-l+4=0,故A=2f此时AS=("经检验，当力$=,ES丄平血创朋故线段加『上存在点S,使得刖丄平面仙V；此时AS*.1.如图1,在△加农中，Zr=90°,AC=BC=3a，点"在AB±,/为〃〃C交力C于点代丹'〃交滋于点/＜沿/为将△//%、翻折成△”PE,使得平而才/为丄平面血疋；沿/%'将厶歼翻折成△〃‘丹；使得平而夕〃、丄平面/〃力
4、，如图2.(1)求证：B'Q〃平面/'PE；解：（1）证明：医为FC//PE,/W平面才PE,平面才PE,所以阳〃平面才PE.因为平而才/%、丄平面IL平面川PEC平面ABC=PE,川EIPE,所以才F丄平面肋C同理夕尸丄平面/L9C,所以FF//A1E,从而F厂〃平面川PE.又FCCB'F=F,所以平面F处平面才PE,从而夕C〃平面才PE.（2）法一：因为AC=BC=3mAP=2PB,所以CE=a,EA'=2$,PE=2a,PC=y[5a.如图，过別乍础丄/T,垂足为必连接水M.由（1）知/F丄平面可得才E1PC,所以兀丄平面才EM,所以才吐PC.
5、所以Z才宓即二面角才的平面角.CF•PF2、斥在Rt△磁中，由等面积法易得EM=—^=斗,所以在RtAJ/刖中，可得tanZArME=A9EEM—2萌一cib=&•过尸作FNLPa垂足为M连接N.同理iij得乙B'NF即二面角〃・％尸的平面角,
6、=LtanZ夕NF=设二面角才・PGB'的大小为纥则Z/TME++AF=n,所以tan〃=—tan(Z/f沏汁ZF即二面角川・PC』的正切值为法二：易知应；EP,场'两两垂直，可建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz.则C(a,0,0),AO,2a,0),A1(0,0,2a),Bf(②2a,所以才0=(^0,
7、—2白)，AfP=(0,2^,—2&),EApBZABfC=(Ot—2a、—a)>Bf/^=(—a,0^—日).m•A'c=o,[ax—2a=^y{即‘解得］jn•Affp=0,〔2&y—2臼=0,设平而水6°的一个法向量为m=(x,乃1),x=2,则所以平面才CP的一个法向量为刃=(2,1,1).设平面F疗的一个法向量为/7=(%Z,/,1),则］c=o,1/2•B‘P=0,~2ayf—c?=0,—ax'_日=0,=-b12f彷的一个法向量为n=—1设二面角A9・PC・B'的大小为().易知〃为锐角,则cos0=从而可得tan0=昭即二面角才75
8、的正切值为1.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，/1ZM够是矩形,平面平面ABCD,ZZM〃=60。,初=2,AM=1,尸为個的中占八、、•(1)求证：〃平1&
9、MEQ(2)在线段仙上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为*?若存在,求出护的长加若不存在，请说明理由.解：(1)证明：如图，连接•'協交于点尸，连接〃疋由已知可得四边形ZOM是平行四边形，:・F是BN的屮点,又农是的中点，:・AN〃EF.又防u平面廉C,/胸平面，'奶T,AN//平面』应(2)假设线段上存在点P,使二面角P-HC-D的大小为*.在4忆上取一点只连接刃，，CP
10、.由于四边形/!〃〃是菱形，且Z〃4〃=60°,£是/〃的中点，可得％丄所以DELCD.因为四边形加是矩形，所以DNMD.又平面昇加掰丄平面ABCD,平面ADNMC平面ABCD=AD,:.DNL平面ABCD,以DE,DC,ZW所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空‘A间直角坐标系&xyz,则〃(0,0,0),以羽，0,0),C(0,2,0),P(©y-1,/?),则必=(德，-2,0),EP=0,-1,/?),设平面PFC的法向量为n=(x,y,z),EP・m=0,令尸、力，则心=(2力，亞h,、/5),又平面磁的法向量他=(0,0,1),,此时
11、力=平.・•・在线段力肘上存在点只使二面角P・EC・D的大小为*1.如图，已知在长方形肋G?中，AB=2,九
