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《2018中考数学专题复习44《探索规律题》（无答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、开放探索题：探索规律一、列式探索型【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n个图形屮需用黑色瓷砖块(2)(n)导：第一个图案有12=3X4=(1+2)X4,第二个图案有16=4X4=(2+2)X4,第三个图案有20=5X4=(3+2)X4,第n个图案有(n+2)X4=4n+8o【例2】上图是棱长为&的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第层，第〃层的小正方体的个数为s・则图导：至上而下第一层为1,第二
2、层为1+2,第三层为1+2+3第n层为1+2+3++n=n(n+l)/2.【练1］某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起來，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为・(n为正整数)閨2I1-•・iI•••■s・.・・•11图3析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+(2-1)X&第3个数=2+(3-1)X8,第4个数=2+(4-1)X&第n个数=2+(n-1)X8=8n
3、~6・★★★★★★一▲▲AA▲▲★★★★★★图③D.72【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为()★★★★★★★★★★图①图②A.5OB.64C.68析：第1个五角星个数为2=2XI2第2个五角星个数为8=2X22第3个五角星个数为18=2X32第n个五角星个数为2X『，选择D.二、模仿探索型【例3】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1=佗②1+3=22；③
4、14-3+5=32；……通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式导:l+3+5+7+-+2n-l=n2【例4】观察下列顺序排列的等式：9X0+l=l,9X1+2=11,9X2+3=21,9X3+4=31,9X4+5=41,…：第n个等式为.导：9(n-1)+n=10n-9【练1】.求1+2+22+23+-+22012的值，可令S=l+2+22+23+-+22012,贝!12S=2+22+23+24+...+2Z013,因此2S-S=22013-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+-+52012的值为()A
5、.5如-IB.52013-1C.卫1D.Ll44析：依次类推，选择C・三、运动探索型【例5】如图，将边长为1的正方形加刖沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P2,P3,Pa,…，尺006的位置，则Aooc的横坐标脳106=2B「二■•=■■■二■■■二■■■XL■3丿A4导：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4,20064-4=501-2,501X4-1=2003,由于还要再翻两次,即从p到P2.横坐标加3,则P2006=2006.【练1】在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿X轴翻折，再向右平移
6、两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分別是，（-1,-1）,（-3,-1）,把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是/・3・21-117Cn1V7B-1-2A一•3析：第1次变换后的点A对应坐标（-2+2,1+d）即（0,1+卩）；第2次变换后的点A对应坐标（0+2,-1丫）即（2,-1-卩）；第3次变换后的点A对应坐标（2+2,1+^）即（4,1+V3）；第n次变换后的点A对应坐标为：当n为奇数时为（2n-2,1朋）；当n为偶数时（
7、2n-2,-1-V3）;故答案为（16,1朋）・四、利用几何关系探索【例6】如下图，是直角三角形，且弭虫=川〃=日，皿43丄垂足为4”力:血丄力2〃，垂足为儿，/4虫丄力3〃，垂足为A->t,〃”+1昇卄2丄/4”〃,垂足为An+2f则线段AimAit¥2（/7为自然数）的长为（）•导：通过计算，可以发现A2A3=辺,A3A4=Q,An^An+2h/^。【练1】在平面直角坐标系xo)：中，点a，a2,九，…和d，b2,尽，…分别在直线yix+b和x轴上.OA、B、,卜BAHA&A&,…都是等腰直角三角形，
8、如果仏(1,1),A2(Z2),那么2'2点4的纵坐标是・析：利用直线解析式，利用三角函数计算发现，A】纵坐标为1=,A2纵坐标为3/2=A3纵坐标为9/4=,九纵坐标为二五.数形结合探索【例8】如图，在平面直角坐标系屮，有若干个横地标分別为整数的点，英顺序按图中“一”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律，第2012个点的横坐标为.导：右下
