基于课程标准的“定义、命题、定理”教学与评价实施建议

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1、《课程标准（2011版）》明确提出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中.推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.以苏科版教材为例，“定义、命题、定理”的学习正是在“平面图形的认识”之后、“证明”之前的重要“桥梁”，精心实施好“定义、命题、定理”的教学与评价在整个初中阶段非常重要.中国论文网　　1课标要求及解读　　1.通过具体实例，了解定义、命题、定理

2、、推论的意义.　　2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.　　3.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.　　4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.　　5.通过实例体会反证法的含义.　　说明：　　1.课标要求中涉及的“通过具体实例”、“结合具体实例”的表述，明确了“认识定义、命题、定理、推论”、“区分命题的条件和结论”的方式.课标中的“了解”只需要能够举出具体实例即可，如“能使

3、方程两边相等的未知数的值”是“方程的解”的定义；“了解原命题及其逆命题的概念”中的“了解”只需要结合具体实例，如命题“两直线平行，同位角相等”是原命题，“同位角相等，两直线平行”则是原命题的逆命题.这里不要求学生自己编制一个命题的逆命题，特别是条件和结论多于一个的命题的逆命题；“了解反例的作用”中的“了解”是指知道用一个“符合命题的条件，但命题结论不成立”的例子来说明一个命题是假命题即可，不要求学生自己构造反例.　　“知道”都属于“了解”层次.如“知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑”是指通过生活中、数学中的实例，使学生知道由合情推理

4、发现的结论不一定正确，通过演绎推理才能确认其正确性，因而证明是必要的，并且证明必须合乎逻辑；“会”都属于“理解”层次，其中，对于“两个互逆的命题”，要能够阐述原命题中的“条件、结论”与逆命题中的“条件、结论”之间的关系，并能够列出一些命题；对于综合法证明的格式，要会清楚地表达、规范的书写.　　2.课标要求中从几个基本事实出发，证明了“内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行.两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.三角形的内角和等于180°.直角三角形的两个锐角互余.有两个

5、角互余的三角形是直角三角形.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.”等命题.这些被证明正确的命题在理解的基础上，都可以用这些命题证明其它命题.涉及的“证明”要求属于能级要求中的“运用”范畴.　　3.课标要求中“探索并证明”、“探索并掌握”的表述，都是指在一定的情景中，借助已有知识和经验或图形直观，探索发现“平行线的判定定理、性质定理”、“三角形的内角和定理”、“直角三角形的性质定理”，更注重在获取知识的过程中研究性质或判定.在发展学生合乎逻辑的思考和有条理的表达时，要关注学生经历“探索―发现―猜想―证明”的过程.　　2教学内容分析　　“定义、

6、命题，定理”之前已有“平面图形的认识”，都是以直观感知、操作猜想等方法，采用合情推理的方式解决问题.而在数学学习活动中，我们常常用合情推理获得猜想，发现结论；用演绎推理验证猜想，证明结论.证实一些命题的正确需要证明，而证明涉及“中体平台www.eeg178178.comiem对概念下定义，能辨析一个命题的真假，从一些基本事实出发，证明相关命题，以及真假命题、互逆命题等概念的理解”等.“定义、命题，定理”的学习就是按这样的一个知识结构展开的.其最核心的内容是“从一些基本事实，证明了一些命题的正确性”，积累了证明的经验与方法，明确了证明的意义，感受了

7、证明的必要性，发展了有条理的思考和表达能力.　　教学中常见问题：课堂上学生往往一听就懂，但不会用规范的几何语言书写；教师过分注重演绎推理，忽视合情推理与演绎推理的结合；“定义、命题、定理”教学时文字语言与结合图形的符号语言之间的“翻译”困难等.因此“定义、命题，定理”内容实际教学时，教师不能只重自己分析，忽视学生的书写，教师的板书要规范，要能起到示范和引导作用；教学时需要给学生充分的思考时间和交流的机会，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，让学生真正感受到证明的必要性；教学中还要注意让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，特别要关注学

8、生“会说不会写”的问题.还要注意备课的有效性、针对性，教学的速度宜慢，不能赶进度.　　3学习情况分析　　“定义、命题，定理”之前学生已经