1811探索勾股定理说课获奖教案

《1811探索勾股定理说课获奖教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《探索勾股定理》教学设计一、创设情境导入新课:以观看台风麦莎的实况录像，提出问题：受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？目的是激发学生的探究欲望,教师引导学牛将实际问题转化成数学问题，也就是“己知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就可以解决了，同时又对其进行抗台风精神的宣扬。二、动手操作探索新知：【活动1】等腰直角三角形三边关系的发现：引导：课本P64介绍，2500年前，占希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯有一次爱朋友家做

2、客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察下图中的地面，看看能否发现些什么？（先给岀3分钟学牛自主探索，然后提问，暗示学牛去观察这三个正方形的大小有何关系？）两个红色的小止方形可以看成四个全等的小三角形，刚好可以拼接成蓝色的大正方形，及两个小正方形而积和等于大正方形而积。得出结论：等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。问：在一般的直角三角形中这个结论还成立吗？请模仿如上方法证明。A・/C■■HemS3cm.5B【活动2】一般直角三角形三边关系的发现：要求学生在格子图上画一个直角边分

3、别为3、4的直角三角形，并以各边为边长画正方形A、B、C让学生小组合作计算正方形A,B,C的面积，对于正方形C的计算学生可能有不同的方法，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系。正方形C的面积求法引导：将正方形C拆分成一些容易计算的四个小三角形和一个小正方形。3cm通过这两个例子学生很容易发现+S&=Sc,接着引导学生用三角形的边长表示正方形的面积从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上作一个

4、5、12为直角边的直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。【猜想】由以上例子，我们猜想：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为Cl、b,斜边长为C,那么6Z2+b~=c2三、证明猜想，得到定理如果给你四个全等的三角形，直角边长是a、b,斜边长c,你能拼成一个边长为（a+b）的正方形吗？学生各个小组利用集体的智慧一起拼图。拼图游戏结束后，教师引导学生参照拼图（如图）思考证明方法。小组继续讨论，请学生代表上台发言，教师进行点评补充。（a+b）2=4—ab+c2^>a2+b2=c212?所以，上面

5、的猜想成立，得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为斜边长为C,那么a1+Z?2=c2■【注】：1、勾股定理的使用条件？（只适用于直角三角形，而一般的三角形不一定适用。）2、勾股定理可以用来解决什么问题？（勾股定理用来解决已知直角三角形的两边，求第三边的问题）点评学生的证明方法，归纳其共同特点:割补拼接的面积证法。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的证明方法：“赵爽弦图”（内敛）、“毕达哥拉斯树”（张扬），拓展学生的知识面，并且使学生了解东西方思维方式及文化具有差界性，激发学习兴趣，并进行爱国主义教育。赵爽弦图（中国）毕达哥拉斯树（古希

6、腊）四、应用知识，回归生活：学生领悟了勾股定理的奥妙，便想小试身手了。于是给出了以下题目:1、求出下列直角三角形屮未知边的长度。(1)(2)2、直角三角形中两条直角边之比为3：4,且斜边为10cm,求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长设计意图：以上两题难度值较小，可以让大部分的学牛体验到成功的喜悦。同时体现了方程思想及利用面积法解题的思路。3、解决导入时候提出的问题。前后呼应,学牛从中体会到数学来源于牛活同时乂回归生活，为生活服务。树的高度二AC+AB3米C3mB设计意图：引导学生如何将实际问题抽象为数学问题，从而实现用数学问题解决实际

7、问题。五、总结反思布置作业【总结】1、直角三角形三边有何数量关系？2、勾股定理主要用于解决什么问题？【反思】本节课的学习你参与了讨论了吗？新知识的学习你检测的结果如何？【作业】1、课本P702、3、7思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？2、预习课本P66-67。思考课本中的探究。