vidale--程函方程法射线调研

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1、初至旅行时场的计算大体上分射线追踪方法，运动学特征和波动方程方法，动力学特征。/卖力学习/波动方程/,2015,波动方程法地震波正演数值模拟研究，将波动方程分为有限差分、有限元、谱方法。这些方法目前主要是针对如何快速有效的实现复杂区域的模拟，如何逼近起伏地形，如何实现自由边界，如何消除频散等。何为射线追踪的高频近似？1、石油物探，常速度梯度射线追踪与二维层速度反演，吴国臣，2003,/卖力学习/波动方程/已看过射线追踪方法一般分为局部算法和全局算法。这些算法是基于程函方程、Fermat或Huygens原理。实践证明，多数的局部算法的计算速度比较慢；而全局算法中，基于程

2、函方程的有限差分算法虽然精确但耗机时。基于Huygens和Fermat原理的算法，用波前点扫描或波前面搜索，虽然效率高但需要简化模型，不利于复杂介质情况下的应用。纵观射线追踪方法初至旅行时场的计算中，1985年langan提出了关于复杂介质的射线追踪方法。在算法实现上，他从程函方程出发，将复杂介质划分成小的矩形单元，假设在每个单元内速度具有常速度梯度，由此导岀了一组计算射线位置、方向和旅行时的解析表达式。在每个单元内不考虑其射线方向、位置，而只关心射线所走的弧长，根据射线追踪的弧长参量计算出射线在这个单元出口的位置、方向和旅行时。这些都是关于弧长的解析表达式，因此是一

3、个快速、精确的算法。三维程函方程公式这里公式就不一一列出。他从程函方程出发出发，以Born和wo1f(1964)的射线方程为基础，推导出了复杂介质的射线追踪公式。当在恒定速度梯度介质中，即将速度场按矩形网格进行剖分，每个矩形网格内的速度梯度是常数。文章中还提到了使用三次样条插值进行复杂界面描述以及如何确定射线的反射与透射。没怎么懂。2、复杂介质常梯度射线追踪方法研究，石油地球物理勘探，王华忠，2004,/卖力学习/波动方程/已看过整个射线追踪过程是通过解析式的求解来实现的，具有较高的计算精度和效率。该文章具有半详细的推导过程。射线方程dr1dri口rt'文章中也提到了

4、对空间中离散点进行双线性插值以及对界面间的速度阶梯进行加权平滑。有几篇参考文献。先来了解什么是程函方程。3、20"年郭守月《GRIN介质中的程函方程与光线方程》中这样定义，根据波动方程在近似条件下得到的非线性偏微分方程叫做程函方程，可以从费马原理、光程差公式和麦克斯韦电磁波方程组推的。文中给出了从弯曲光线的角度废除了程函方程，可将其原理转换到射线领域。写的比较简单，感觉也比较简单，但是却不懂。4、在孟繁斌的2002年的《应用程函方法研究光线方程和费马原理》文章中，详细讲述了如何由波动方程推导出程函方程，继而由程函方程推导出光线方程，以及如何应用程函方程研究费马原理。可

5、由麦克斯韦方程组推导出标量波动方程式(直接给出，无详细推导过程，应该可以找到)+诒n即二0当介质均匀分布时，上述方程的解是W(ib)。当介质非均匀分布时，Woexpiko昭x.y刘1把上述带到上上所述公式中，得到lh2-(AS)2}®04iKy(2AS的o+lPoA2S)+A^V0⑶另实数部分等于零之后另波数无穷大（短波长极限•几何光学近似：波长趋于零,导致波矢项大-ppt),得到（2=n2后面是由程函方程推导光线方程（文中字眼）把程函方程携程如下形式_d/血、dids°ds击AS)=(§A)AS的梯度是AC(AS):)»An2=2nAnA((AS)-A(AS•ASJ

6、=2Ax(AXAS)~2(AS・A}AS2(AS•八)AS因此推导出光线方程式An=d£ds上式非常难求解，一般将其携程后面是如何用程函方程研究费马原理。5、给出ppt中其他形式的推导程函方程形式円(縫-nV)lv°(ri=n(Y)kovQ(r)xkov°(r)x-°[V

7、速推进如何对程函方程进行求解8、