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1、第二章实数7.二次根式(第1课时)基础课程标准的设计一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，木学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数.这些都为本课吋学习二次根式的运算公式提供了知识基础.当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度.二、教材任务分析本节分为三个课时。第一•课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化
2、为最简二次根式的形式；笫二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算,发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力.为此，确定木节课教学口标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念；2.探索二次根式的性质；3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.三、教学过程设计木节课设计了五个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；笫三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；
3、第五环节：课时小结.第一环节：明晰概念问题1:V5,VH,屁，J—,J(c+b)(c-b)(其中b=24,c=25),f11上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子>0）叫做二次根式。a叫做被开方数.强调条件：«>0.V^>0，也就是说二次根式具有双重非负性.问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们木节课要解决的新问题.意图：通过问题，冋顾旧知，为导出新知打好基础.第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出yja-b=Va具体过程如下:(1)7
4、4x^9=,V4x9=（2）用计算器计算:意图：最终归纳lUy/a-b=4a•4b(6/>0,/?>0),(a>0,b>0)・a/6x7=问题1:观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：你发现了什么规律，能用字母表示这个规律吗?问题3：其中的字母a,b有限制条件吗？积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.说明：（1）公式中字母6/>0,b>0（或b>0）这一条件是公式的一部分，不应忽略.如工曽V(-6)x(-7)^aA6x>A7；（2）Ja
5、・b・C・・・n=y[^・*・y[^・・・yl7l，也就是说乘法法•则可以推广;也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式,叫做最简二次根式。(3)“FA逅,也就是说遇见带分数，必须先化成假分数，即_3第三环节：知识巩固化简(1)781x64；(2)725x6；(3)观察：化简以后的结果屮的被开方数又有什么特征？意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了冇关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母,化简时，要求最终结
6、果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2•化简:(1)V50；(2)V27；(3)1答案：(1)V50=725x2=725x^2=5x^2=5a/2；(2)2V2V2x>/7V1477(3)_V8_V4x2_74x^2_2xV2_2j2(5)问题:（1）你怎么发现顶含有开得尽方的因数的？你怎么判断半是最简二次根式的?（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明：含冇根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前而，并省略去乘号.（1）在对二次根式进行化简
7、时，如果被开方数是一个整数，一般先将被开方数写成-个平方数与另外一个数的积的形式；（2）当被开方数是带分数时应化为假分数；（3）二次根式无论是计算述是化简，结果必须化为最简形式.反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体來说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面.从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简.第四环节：知识拓展说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去.练习：1•下列平方根屮，已经简化的是（B.V20)C
8、.2^2D.Till2.判断卜•列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号。你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式了将规律表示出來，并说明n的取值范围？第五环节：课堂小结木节课主要内容:(1)掌握并会运用公式:Ja・b=Qa・b(a>0,b>0),(6Z>0,b>0)・(2)理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结.四、反思基础巩固：76x73一、利用公式进行计算(1)V6xJ-
