资源描述：
《142正弦函数、余弦函数的性质王雯姣》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质授课人：王雯姣教材：人教版普通高中实验教科书数学4（必修）第一章三角函数第四节三角函数的图象与性质第二课时正弦函数、余弦函数的性质一、教材分析木节课内容是人教版普通高中实验教科书数学4（必修）第一章第四节第二课时正弦函数、余弦函数的性质.我们采用的方法是，从函数图象的特征来研究函数的性质，这也是数形结合方法的应用.二、学情分析学生已经掌握了一些基础函数的图彖和性质，并了解正弦函数、余弦函数的图象的画法.三、教学目标的确定知识与技能：理解周期函数的概念，根据周期函
2、数的定义进行简单拓展.过程与方法：通过观察函数的图象得出函数的性质，使学牛对周期现象有初步认识，并体会数形结合思想在数学中的应用.情感态度与价值观：通过对正弦函数、余弦函数的图象的研究，发现其性质，让学生体会数学学习的乐趣，激发学生的积极性.四、教学重难点重点：正弦函数、余弦函数的周期性.难点：周期性的理解及运用.五、教学过程（-）新课引入探究：根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质？设计意图：以“探究”的方式直接切入教学内容，同吋引导学生结合必修一屮学过的函数的基本性质，让学生探
3、究正弦函数、余弦函数所具有的性质.便于学生梳理知识体系，前后知识点相互联系，有助于学生对本节课的理解、掌握.（二）讲授新课1•周期性从前面的学习中我们己经看到，正弦函数值具有“周而复始”的变化规律,这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式sin(x+2kQ=sinx(kgZ)屮得到反映，即当自变量x的值增加2兀的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.对于函数/(%),如果存在一个非零常数：T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有/(X
4、+?)=/(%),那么函数/(X)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数的周期不止一个.例如，2龙，4兀■6兀，…，以及一2龙，一4兀，一6兀,…都是正弦函数的周期.事实上，任何一个常数2乃r伙wZ且丘工0)都是它的周期.如果在周期函数/(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数/(x)的最小正周期•例如，正弦函数的最小正周期是2兀・根据上述定义，我们有：正弦函数(余弦函数)是周期函数，2£龙伙wZ且k^O)都是它的周期,最小正周期是2龙・设计意图：从正弦函数
5、值及其图象的“周而复始”的变化规律入手，首先让学生对周期性有一个直观的认识，再介绍周期函数及其相关的概念.便于学生理解，易于突出教学重点，突破教学难点.例2求下列函数的周期(1)y=3cosx,xeR；(2)y=sin2x,xeR；r・/1兀、(3)y-2sin(—%——),xeR・26解：(1)因为3cos(x+271)=3cosx,所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为2龙・(2)因为sin2(x+7T)=sin(2兀+2龙)=sin2x,所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为龙.(3)因
6、为17t1Jt1Jt2sin[—（x+4龙）]=2sin[（—x）+2龙]=2sin（—x）,262626所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4龙・思考1：你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？探究与发现：函数y=Asin(cox+(p)及函数y=Acos(a)x+(p)的周期.从前面的例子可以看出，函数y=Asin(a)x+(p)及函数y=Acos(Qx+0)(其中A,3,©为常数，且AhO,69>0)的周期仅与自变量的系数有关.事实上，令Z=cox+(p,那么
7、XGR必须并且只需zeR,且函数y=Asinz,zeR及函数y=Acosz,zeR的周期都是2兀・由于2兀Z+2兀—（^COX+0）+2tt=69（XH）+cp,co所以自变量X只要并且至少要增加的X+—,函数值才能重复出现，即(Oco是使等式Asin[69（x+T）+^J=Asin（cox+（p）,Acos[69（x+T）+^]=Acos（69x+^）.成立的最小正数.从而，函数y=Asin（Qx+°）,xgR及函数y=Acos（6Zx+0）,xwR2兀的周期T=一co思考2：你认为上述求函数y
8、=Asin(azx+0),xgR及函数y=Acos(a)x+(p),xeR周期的方法是否能推广到一般周期函数的周期上去？即命题：“如果函数y=/(%)的周期是厂那么函数y=f(a)x)的周期是二”是否成立？co设计意图：通过“思考1”提出问题，让学生自主思考，探究答案，有助于锻炼学生发现问题、解决问题的能力.接着“探究与发现”对“思考1”提出的问题进行解答.“思考2”将正弦函数、余弦函数的周期性规律推广到一般周期函数中，探究在正弦函数、余弦函数中发现的规律T=—在一般周期co函数中
