可靠性理论教材-汽车

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1、第二章汽车可靠性理论基础第二章汽车可靠性理论基础第一节可靠性函数第二节可靠性理论分布第三节可靠性数据分析一、可靠性的有关概念1、可靠性指产品在规定的使用条件下，规定的时间内保持规定功能的能力。2、可靠度（R）指产品在规定的使用条件下，规定的时间内保持规定功能的概率。式中：称为不可靠度，或是累计故障概率。3、不可靠度定义：产品在规定条件下和规定时间内不能完成规定功率的概率或发生故障的概率记为与可靠度相对应：不可靠度和可靠度的关系：4、故障密度由概率论知：若故障分布函数连续可导，则故障密度函数可由求导得出：上式表示产品出现故障的概率

2、随时间变化的规律。即反映了单位时间的失效概率。5、故障率定义：工作到某时刻未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率，称为该产品在t时刻的故障率。例题2-1在同一批汽车零件中，随机抽样试验，其抽样数为n=70，使其在规定的条件下工作，记录的抽样零件数的失效时间分布如图所示，试求可靠性函数。失效时间20504060807030902个11个16个20个14个6个1个二、产品的寿命特征对不可修复的产品，其寿命是指故障前的工作时间。对可修复产品，其寿命是指两故障间的平均工作时间，也称无故障工作时间。1、平均寿命（T）所谓平均寿命

3、就是寿命的平均值，或是平均无故障工作时间，MTBF（meantimebetweenfailures）。当故障密度f(t)为连续时，当f(t)为离散时，则1、平均寿命（T）MTBF示意图故障故障故障故障t1t3t2工作时间工作时间工作时间2、可靠寿命（TR）产品可靠度到达定值R0时所用的时间，称为该产品的可靠寿命TR。若寿命服从指数分布，则注：当该产品寿命服从指数分布时，可证明：此式可求出指数分布下任意可靠度水平的可靠寿命。3、中位寿命可靠度为0.5时产品的寿命称为中位寿命。当产品工作时间达时，其失效概率和不失效概率各占一半。4、

4、特征寿命当可靠度时的产品寿命，称为特征寿命，记为。一般电子产品多数服从指数分布，特征点被认为是老化期的开始点。以上分析的可靠性函数以及特征寿命相互之间的关系如图2-12所示（课本P9）第二节可靠性理论分布一、正态分布（1）正态分布的故障密度函数为其特征为：a.为均值；b.为标准差，曲线在处存在拐点；c.曲线在区间的面积为；在区间的面积为；在区间的面积为。汽车可靠性研究中所用的理论分布类型很多，常用的分布有：正态分布、对数正态分布、指数分布、威布尔分布。（2）正态分布的不可靠度函数：其特征为：a.为一非减函数；b.；c.。0µs0

5、.51F(s)（3）正态分布的可靠度函数为：标准正态分布的可靠度函数：故障率函数为：标准正态分布的故障率函数：（4）正态概率坐标纸及其应用。概率纸——一类依特定的概率分布而制作的坐标纸。对于每个连续的分布函数，都可以设计一种坐标纸，使该分布函数在其上的图形呈一条直线。因此，概率纸常依概率分布来命名，例如正态概率纸、对数正态概率纸，威布尔概率纸和伽玛概率纸等。利用概率纸，可根据样本对总体分布的类型进行检验，对分布参数进行估计，以及进行其他简便快速的统计推断。二、对数正态分布正态分布虽然应用比较普遍，但其分布规律对于均值由对称性这一

6、特征，往往在一些场合的使用受到了限制，如汽车零件的疲劳寿命，属于不对称型的分布。另外，理论上在时，正态的分布的失效率为零，或者说当时，表明有的试验样本未经使用就失效了，显然与实际不符。对数正态分布是一种不对称分布用来描述零件寿命的一种较好的分布。若随机变量T的对数值lnt服从正态分布，则该随机变量T就服从对数正态分布。这里引进另一个相关的随机变量X，且：现将带入上式，并考虑，则得对数函数正态分布的概率密度函数及其分布函数如下：分布函数：密度函数：其中的对数正态分布曲线如图2-20所示（课本P13）对数正态分布概率密度函数曲线是单

7、峰的偏态分布。对数正态分布变量可以用自然对数表示，也可用以10为底的常用对数表示。式中：，为对数均值；，为对数标准差，不能当作对数正态分布的均值与方差，对数正态分布的数学期望为：方差：平均寿命：方差寿命：可靠寿命：例2-3：某批产品服从故障率的指数分布，当它工作500h时，其未失效数为3679件。试求从第500h开始，工作到800h的失效数。解：从500h开始工作到800h之间的300h内可靠度为：根据失效率的定义，可计算从500h到800h区间的未失效数：故可求出失效数如下：三、指数分布指数分布的密度函数：指数分布的累积分布函

8、数：指数分布的数学期望：指数分布的方差：可靠度函数：故障率：寿命特征有：方差寿命：可靠寿命：中位寿命：特征寿命：四、威布尔分布威布尔分布的概率密度函数：不可靠度函数：可靠度函数：故障率函数：威布尔分布为三参数分布，其可靠性函数如下:若设时，上边四式可写成：式中：