高考数学论文模拟试题数列压轴题谈谈2010高考命题趋

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1、从2009年上海各地高考模拟试题数列压轴题谈谈2010高考命题趋势2009年上海高考已经结束，2010届的高考的号角即将吹响，很多考生一头埋进全国高考试题里去研究，我们不妨停下脚步，从各地的模拟试题当中掘金呢。模拟试题是各大市名师或学科带头人的智慧的结晶，那我就从2009年上海各地模拟试题谈谈自己的看法吧。首先看一道比较基础的压轴题：选自2009.4闸北区模拟题将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：……记表中的第一列数，，，…，构成数列．（Ⅰ）设，求的值；（Ⅱ）若，对于任何，都有，且．求数列的通项公式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若上表中每一行的数

2、按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列，且，求上表中第（）行所有项的和．[解]（Ⅰ）由题意，（Ⅱ）由，令得，且即，所以因此，，．．．，将各式相乘得（Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，因此．又，所以．则．【思考】第二问中为什么不用数学归纳法呢，我们姑且先猜猜。由且知，，，，因此，可猜测（）将，代入原式左端得左端即原式成立，故为数列的通项．『经验探究』看到第二问中比较复杂的式子，我们应该想想，是不是可以先猜猜他的结果，如果猜中了，但是不会做，我还可以得一分，高考有时一分就决定一个人命运呀。如果猜出结果，想想数学归纳法

3、，因为答案上有很多方法很妙的，在考场中很难想到，我们换种思维，就能寻找解题的捷径。很多出题人很喜欢在压轴题中混合上很多的知识点，而且混合上的每一个知识点都有些难度。向量与数列的综合再也普通不过了，但是最后一问来点数论的知识，题目档次就上去了，让我们来看看2009.4长宁区的一道题目。设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列、分别满足下列两个条件：①且；②且.（1）求及的坐标，并证明点在直线上；（2）若四边形的面积是，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数，对一切都有成立？若存在，求；若不存在，说明理由．解，所以，它满足直线方程，因此点在直线上。（2） 。设直

4、线交轴于，则　　 　　，等即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，对一切都有＜M成立.[思考]这道题目其实难度不大，但是许多考生容易做懵，为什么呢，没耐心呗。当时我在监考的时候，我发现考场很多考生这道题目空在那儿，倒把下面一道比较难的解析几何题目解出来了，后来我问这个学生原因，学生说太烦了，而且弄不好就错，与其花那么多力气做错一题，不如先做下面一题。我可以明确的告诉每位考生，高考繁琐的计算，易错的陷阱题肯定有的，平时训练就要耐心做下去。数列中对奇偶数的讨论往往是压轴题目的难点所在，稍微有些错误就会前功尽弃，下面看看2009.4崇明县的模拟试题：已知数列中的相邻两项,（）是关

5、于x的方程的两个根，且≤().（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项的和.解：（1）由可知方程两根为，，，，（2）（理）当，即时，当，即时，（3）（理）当，即时，，ⅰ）当为偶数时，ⅱ）当为奇数时，+当，即时，ⅰ）当为偶数时，ⅱ）当为奇数时，+【思考】其它各省市对数列中奇偶数的讨论已经淡化了，但是2008，2009上海卷中依旧有奇偶数讨论的影子，讨论作为一种思想方法，是不会淡出高考舞台的，这需要我们一定的耐心和信心。其实最具代表性奇偶讨论的题目是2009年南京一模的第20题，（2009南京一模）在数列中，已知，且，（1）若数列为等差数列，求的值。（2）求数列的前项和解：（

6、1）设数列的公差为，则，，依题得：，对恒成立。即：，对恒成立。所以，即：或，故的值为2。（2）所以，①当为奇数，且时，。相乘得所以当也符合。②当为偶数，且时，，相乘得所以，所以。因此，当时也符合。所以数列的通项公式为。当为偶数时，当为奇数时，为偶数，所以【思考】本道题目当中引入了字母计算，这就使题目抽象多了，题目抽象没关系，只要你有耐心一定能迎刃而解，我们再看看扬州中学2009.2的月考试题，这上面的奇偶讨论就比较刁钻了：（2009扬州中学2月月考）已知为实数，数列满足，当时，，（Ⅰ）；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)解:（Ⅰ）由题意

7、知数列的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而=……(3分)=.…………(5分)（Ⅱ）证明：①若,则题意成立…………………(6分)②若,此时数列的前若干项满足,即.设,则当时,.从而此时命题成立……(8分)③若,由题意得,则由②的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立……………(10分)（Ⅲ）当时，因为,所以=……………(11分)因为>0,所以只要证明当时不等式成立即可.而………(13分)①当……