24题几何证明专题(不含相似)

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1、24.(10分)已知AABC和AADE分别是以AB.AE为底的等腰直角三和形，以CE,CB为边作平行四边形CEHB,连DC,CH.⑴如图⑴，当D点在AB上时，则ZDEH的度数为:CH与CD的数量关系是并说明理由，'(2)将图⑴中的AADE绕A点逆时针旋转45。得图(2)：则ZDEH的度数为,CH与CD之间的数量关系为・(3)将图⑴中的AADE绕A点顺时针旋转Q(0°<«<45°)得图⑶,请探究CH与CDZ间的数量关系，并给予证明.H24.(10分)如图，四边形ABCD为正方形,△BEF为等腰直角三角形(ZBFE=90

2、°,点B、E、F,按逆时针排列)，点P为DE的中点,连PC,PF⑴如图①，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为,位置关系为(不证明).⑵如图②，将ABEF绕点列页时针旋转a(0

3、；（2）若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G,取AB的中点F连FG,求证:BE=2FG；⑶在⑵的条件下AB二2,则AG二.（直接写出结果）24.（10分）如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC与BD和交丁•点E,AF平分ABAC,交BD于点F.（1）如图1,请猜想EF、-AC与ABZ间冇何数量关系？证明你的结论；2（2）如图2,若点C］在CB边上（不与C、B重合），点£在必的延长线上，AA,=CC,,4片平分ZBAlCl,交BD于点片,过点斥作片d丄4G于E「请猜想E”、£4G与AB三者之J'可的数量关

4、系？并证明你的猜想；（3）如图3,若点C2在CB的延长线上（不与点B重合），点A?在BA的延长线上，AA2=CC2,A2F2平分ZBA2C2,交直线BD于F2,过点F2作FE丄A°G于E2，完成图3,并判断EoF2.-A.C.与AB2~〜之间的数量关系（直接写出结论,不证明〉.24、(本题10分)/ABC中，AB=AC.将厶ABC绕C点旋转至△/'BrC,连BB',以肋、BB'为邻边作平行四边形ABB'D,连才D.⑴旋转后〃、C、A1在一条直线上.如图1,若ZBAC=&0°,则AADA1=如图2,若ZBAC=90°

5、,则AADA'=⑵如图3,旋转后B、C、A9若ZBAC=a,则ZADAf=在一条直线上.图1⑶分别将图1与图2中的△才BfC继续旋转至图4、图5,使3、C.A'不在一条直线上,连/才，则图4中，的形状是；图5中，的形状是24.(木题满分10分):如图(1),在等腰AABC中，AB二AC,ZABC=a,在四边谙你任选其中一个结论证明.形BDEC中,DB=DE,ZBDE=2a,M为CE的中点,连接AM,DM.(1)在图中画出关于点M成中心対称的图形。(2)求证AM丄DM;C(3)当a=,AM二DM.24.(本题满分10分

6、)如图10,已知AABC和ABDE都是等腰直角三角形,ZACB=ZBDE=90°,P是AE的中点，连接PC,PDo(1)在图中画出APAC关于点P成中心对称的图形；(2)判断PC与PD的关系,并证明你的结论.24•(本题满分10分)在等边AABC中,D、E分别在AC、BC上,KAD=CE=nAC,连AE、BD相交于P,过B作BQ丄AE于点Q,连CP.(1)ZBPQ=，墜二BPAD(2)若BP丄CP,求——；BP⑶当n二_时,BP丄CP?24.（本题满分10分）已知等边AABC和等边AADE摆放如图1,点D、E分别在边

7、AB,AC上，以AB,AE为边作平行四边形ABFE,连接CF,FD,DC.（1）证明ACFD为等边三角形；BD图1（2）将AADE绕点A顺时针旋转一定角度，如图2,其它条件不变，证HJJACFD为等边三角形.