《三角形的中位线定理》教案

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1、《三角形的中位线定理》教案教学目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重、难点：1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)．教学过程：1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？(答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平

2、行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．)3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？(答案如图)图中有几个平行四边形？你是如何判断的？4．题型解析如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对

3、边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图(1)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同)方法2：如图(2)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD

4、=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．思考：(1)想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(答：(1)一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．(2)三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．)三角形中位线定理：

5、三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．拓展：利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？(让学生口述理由)5例题解析例1如图(1)，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC(图(2))，△DAG中，∵AH=HD，CG=GD

6、，∴HG∥AC，HG=AC(三角形中位线性质)．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．6.小结：三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．