资源描述：
《3高考立体几何大题及答案(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考立体几何大题理科（二）1.（2009全国卷I）如图，川棱锥S-ABCD屮，底面ABCD为矩形，SD丄底面ABCD,AD=迈,DC=SD=2,点M在侧棱SC上，ZABM=60o（Z）证明：M是侧棱SC的中点；（II）求二面角S—AM—3的大小。2.（2009全国卷II）如图，直三棱柱ABC-AXBXC｛中，AB丄AC,D、E分别为AAi、B】C的中点，丄平而（I）证明：AB=AC（II）设二面角A-BD-C为60。,求5C与平面BCD所成的角的大小A・3.（2009浙江卷）如图，DC丄平面ABC,EBUDC,AC=BC=EB
2、=2DC=2,ZACB=120P.Q分别为AE.AB的中点.（/）证明：PQH平面ACD；（〃）求如？与平面ABE所成角的正弦值.4.（2009北京卷）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD丄底面ABCD,点E在棱PB上.（I）求证:平面AEC丄平面（II）当PD=41AB且E为PB的中点时，求4E与平面"3所成的角的大小.5.（2009江西卷）如图，在四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M・（1）求证：平面ABM丄平面
3、PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角；（3）求点O到平面ABM的距离.D6.（2009四川卷）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,ZAEF=45（/）求证：EF丄平面BCE；（〃）设线段CD、AE的屮点分别为P、M,求证：PM〃平面BCE,（〃/）求二面角F-BD-A的大小。■FCfi7.（2009湖北卷文）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD丄平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点，且DE=/U（0<2三1）.（I）求证：
4、对任意的;1丘（0、1）,都有AC丄BE；（II）若二面角C・AE・D的大小为60°C,求2的值。B&（2009湖南卷）如图3,在正三棱柱ABC-A.B.C.中，4B=4,,点D是BC的中点，点E在AC上,且DE丄（I）证明：平面A.DE丄平面ACQA；（II）求直线AD和平面人。£所成角的正弦值。9.（2009四川卷）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,ZAEF=45（/）求证：EF丄平面BCE；（〃）设线段CD、AE的中点分别O为P、M,求证：
5、PM〃平面BCE,（/〃）求二面角F-BD-A的大小。jr10.（2009重庆卷文）如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB//DC,ZBAD=—,CD=AD=2f四2边形ABFE为平行四边形，E4丄平面ABCD,FC=3,ED=^i.求：（I）直线A3到平面EFCD的距离;（II）二面角F-AD-E的平面角的正切值.题（18）图11.如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，ZDAB=60°,AB=2AD,PD丄底面ABCD.（1）证明：〃丄BD；（2）&PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.12（本小题满分12分）
6、如图，已知I川棱锥/MBCD的底面为等腰梯形，ABQCDAC1BD,垂足为H,是四棱锥的高，E为AD中点。（1）证明：PE丄BC；⑵若ZAPB=ZADB=60°,求直线阳与平面PEH所成角的正眩值。参考答案1、(/)解法一：作MN〃SD交CQ于N,作NE丄A3交于E,连ME、NB,则MN丄面ABCD,ME丄AB,NE=AD=近,设MN=x,则NC=EB=x,在RT4MEB中，•.・ZMBE二60。・•・ME二岳。在RTMNE中由ME2=NE2+MN2/.3x2=x2+2解得x=l,从而MN=-SD:.M为侧棱SC的中点，2M
7、.解法二:过M作CD的平行线.tZ（//）分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二而角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。过M作M丿〃CD交SD于丿,作SH丄A丿交4丿于H,作HK丄4M交AM于K^JM//CD，丿M丄面SAD，面SAD丄面MBA,SH丄面AMB/.ZSKH即为所求二面角的补角.法二：利用二面角的定义。在等边三角形中过点B作丄AM交AM于点F,则点F为AM的中点，取SA的屮点G,连GF,易证GF丄AM,则ZGFB即为所求二面角.解法二、分别以”、DC、DS为x、y、z轴如图建
8、立空间直角坐标系D—xyz,则A（、伍,0,0）,B（、伍,2,0）,C(0,2,0),S(0,0,2)・(I)设M(0,Q”)(d>0,b>0),贝ijBA=(0-2,0),丽二(一血卫一20),SM=(0,a,b-2)f——-1—cos-—SC=(0,2-2
