6-3 串联校正

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1、6-1系统的设计与校正问题6-2常用校正装置及其特性6-3串联校正6-4反馈校正6-5复合校正第六章线性系统的校正方法6－3串联校正1.频率响应法校正设计2.串联超前校正3.串联滞后校正4.串联滞后-超前校正5.串联综合法校正6.串联工程设计方法1.频率响应法校正设计要求:满足系统静、动态性能.即稳态误差,截止频率和相角裕度.应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅适用于最小相位系统。在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法，因为设计结果满足的是一些频域指标，而不是时域指标。然而，在频域内设计又是一种

2、简便的方法，在伯德图上虽然不能严格定量地给出系统动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方法更为方便。频域设计的这种简便性，是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关一般地说：开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能；开环频率特性的高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。所以要求：高频增益要尽快减小，以削弱噪声的影响。低频段增益充分大，以保证稳态误差要求，但要注意不要影响系统的稳定性。中频段特性斜率一般为－20dB/dec，并占据充分

3、宽的频带，以保证适当的相角裕度。所以，用频率法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，以使开环系统频率特性形状变成所期望的形状。6－3串联校正1.频率响应法校正设计2.串联超前校正3.串联滞后校正4.串联滞后-超前校正5.串联综合法校正6.串联工程设计方法用频域法设计无源超前网络的步骤：(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。(2)利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。(3)根据(或设定试探)ωc”的要求，计算超前网络的参数a和T。2.串联超前校正基本原理：利用超前网络或PD控制器的相角超前特性，将超前网络的交接频率1/aT和1/

4、T位于待校正系统截止频率的两旁。用m来补偿系统的相位裕度。选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即：ωm=ωc”(6-37)(6-38)根据截止频率ω“c处的幅值Lc(ωm)，可求出a，然后由(4)校验校正后相角裕度γ”。(6-39)若不满足要求，重选ωm=ωc”，使ωc”增大，重复(3)(4)，若算出a>>0，则超前校正已无能为力，需另选它法。由于以上过程计算的超前网络参数是根据满足截止频率要求选择的，因此，校正后系统的相角裕度是否满足要求，必须验算。由已知的a值，代入超前网络的最大相角公式再由ω”c值求出未校正系统在ω”c处的相角裕度是γ(ω”c)，最后

5、，γ”为系统校正后所达到的相角裕度(6-21)例6-3要求系统在单位斜坡输入信号作用时，位置输出稳态误差ess≤0.1，开环系统截止频率ω”c≥4.4(rad/s)相角裕度γ”≥45°幅值裕度h”(dB)≥10dB试计算串联无源超前网络。解：Ⅰ型系统在单位斜坡输入信号作用下，稳态稳态：ess=1/K因为：ess≤0.1，所以：K≥10，取：K＝10则未校正系统开环传递函数为：交接频率：ω=1低频段是－20dB/dec斜线，当ω=1时，L(1)=20lg10=20dB当ω>1时，幅频特性斜率为－40dB/dec近似对数幅频特性0.112.210204004.48..

6、8令L(ω)＝0求系统的截止频率：在截止频率ωc=3.16处，系统相角：所以未校正系统的相角裕度：采用串联超前校正，根据题目要求，选择截止频率ωm=ωc”=4.4而当ωc”=4.4时，原系统的对数幅频特性的幅值是：由：－L’(ωc”)=10lga，求出a值由此求出超前网络的传递函数：计算ωc”=4.4时，超前网络的超前相角在ωc”=4.4处，未校正系统的相角裕度所以，经校正后系统的相角裕度因为无源超前网络使系统增益衰减了1/a，为了补偿增益的衰减，所以放大器增益要提高a倍。即K=40，否则不能保证校正后系统的稳态误差。所以，经校正后的开环传递函数为：经校正后，系统

7、的开环对数幅频特性的交接频率为：0.112.210204004.48..8近似对数幅频特性：低频段是积分特性，斜率是－20dB/dec，ω=1时，L(ω)=20dB在ω＞1时，有个惯性环节，斜率变化为－40dB/dec中频段：ω＝2.2是一阶微分环节交接频率，斜率为－20dB/dec高频段：ω＝8.8是惯性环节的交接频率，斜率为－40dB/dec上例表明，系统经串联校正后，中频区斜率为－20dB/dec频带宽ωb=8.8－2.2=6.6(rad/s)校正结果是同时使系统相角裕度增大，由相角裕度与阻尼比的关系式可知，阻尼比也相应增大了，系统的动态过程超调量下降。增加

8、了一个一阶