《串联领先校正》ppt课件

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1、5.3.1串联领先校正例:单位负反馈系统的开环传递函数为,如要系统的阻尼系数等于0.5,自然振荡角频率等于4,稳态误差不大于原系统,试设计校正装置.解:(1)原系统的根轨迹如下图,,而要求系统的期望极点为:显然,原系统的根轨迹应向左弯曲,选择相位领先阻容网络.(2)计算需领先的相位值K0’=4时,原系统的极点为:0-2jωσ-1由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上,故其必定满足相角条件,即:超前相角为:(3)用图解法确定超前校正装置的参数.在s平面上画出系统的期望极点位置,如下图P点,由P点

2、作条水平线AP,再将P点与O点相连,然后作角OPA的角平分线PB,最后在PB左右两侧各依15度角画两条射线分别交于负实轴,量出两交点在负实轴上的位置分别为-3和-5.5,即:,从而校正后系统的开环传递函数为:(4)画校正后系统的根轨迹图:(5)计算校正装置的根迹增益KC’0-2jωσ-3-5.5-1.15-2.25(6)校核由于设计已满足动态要求,故只校核是否满足原系统对稳态误差的要求.因为:,所以满足.但领先校正装置还需串接放大倍数为4.73的放大器.5.3.2串联滞后校正当原系统根轨迹上某一主导复数极

3、点能满足动态性能指表的要求,但该点对应的开环放大倍数不能满足稳态误差的要求时,一般采用串联滞后校正.下面通过例子说明串联滞后校正的步骤.例:设单位负反馈系统的开环传递函数为:要求系统在阶跃输入下的最大百分比超调量调整时间,而在单位斜坡输入时的稳态误差,试设计校正装置.解:(1)分析原系统是否满足指标要求.原系统的根轨迹图如下:由图求S1值,因0jωσ-1-5-0.47,代入特征方程得:原系统的调整时间,速度误差系数,速度误差由上分析可知,当原系统的开环放大倍数为0.84时,虽动态能满足要求,但稳态误差不满

4、足要求.若提高开环放大倍数至稳态误差满足要求,则动态不满足要求,即仅靠调整系统本身的参数已无法兼顾.(2)设计滞后校正网络其传递函数为:其中KC是串接的放大器增益,目的为提高系统的开环放大倍数,滞后网络将使原根轨迹向右弯曲,为使弯曲程度尽可能小,而不太多地影响原系统的动态性能,选校正网络的零点到虚轴的距离为原闭环主导复数极点到虚轴距离的1/5~1/10,取,一般取则校正网络的极点,它俩很靠近原点,但相互间距原点距离有十倍,即校正后的开环放大倍数可为原来的十倍.校正后系统的开环传递函数为:其根轨迹图如下,-

5、1-50jωσ-0.08-0.008按第(1)步的计算方法时,校正后闭环系统的主导复数极点(3)校核校正后系统的速度误差系数校正后系统的稳态误差,串接的放大器增益为:由于校正后闭环系统的主导复数极点是由百分比超调量满足要求,校正后闭环系统的主导复数极点实部绝对值为0.37,故而得,所以最大有关用根轨迹法设计系统的其它内容在此不作深入讨论,可参阅书上P.264~P.270中有关内容.5.4输出反馈系统的对数频率特性法校正当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量﹑幅值穿越频率﹑稳态误差系数等时,则采

6、用对数频率特性法校正.须指出的是,不管是用根轨迹法设计系统,还是用对数频率特性法设计系统,都是通过闭环系统的开环特性进行的,用对数频率特性法设计系统,就需通过闭环系统的开环对数频率特性进行设计.下面还是通过具体例子加以说明.1.串联领先校正例1设单位负反馈系统的开环传递函数为:若要求系统的速度误差系数KV=20,相角裕量,幅值裕量,试设计串联领先校正装置.解:(1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线分析当K=20时,原系统是否满足动态要求.由上计算可知,原系统当K=20时,闭环虽稳定,但相角

7、裕量仅为18度,将会有较大的超调,不满足相角裕量大于等于50度的动态要求,可采用串联领先网络给以校正.(3)设计网络参数领先网络的传递函数为:由于领先网络的放大倍数为,串接领先网络后将使系统的稳态误差系数降低,故需再串接一放大倍数为的放大器.串接一放大倍数为的放大器后的领先网络的传递函数为:由于要求,所以领先网络的最大领先相角为:由于原系统经领先网络的串联校正后,开环对数幅频特性曲线的幅值穿越频率比原系统的要大,使原系统的相角裕量更小,所以领先网络的最大领先相角需适当增大,在此增大5度.由对应的就是校正后

8、系统的幅值穿越频率,据此计算,得,由于希望进而计算T.因为式(1)在处的近似对数幅值为而在系统原幅频特性上-6db处的频率可如下计算:校正后系统的幅值穿越频率由此可得:校正后系统的开环对数幅频特性曲线见下图:(4)校核校正后系统的相角裕量校正后系统的传递函数为:因为符合设计要求.关于采用串联领先校正装置的注意事项请参阅书上P.272~P.273中有关内容.2.串联滞后校正例2设单位负反馈系统的开环传递函数为:要求保持原系统动态