5、］这儿个问题由学生来完成，并请儿个学生说说他答案和理由，然后通过同学们判定，再作评讲。[例题1](2013±海理14)对区间I上有定义的函数g(x),记^(/)={y
6、y=g(x),xG/},已知定义域为[0,3]的函数y=/(x)有反函数y=/_,(x),且广
7、([0,1))=[1,2),广i((2,4])=[0,1),若方程/(x)-x=0有解如,则如=(对函数及反函数的定义和函数的抽象形式表示的考察)[分析与说明]首先让学生分析讨论，议论纷纷，但没有结果。这一问题是学牛觉得很难的问题，主要是学牛•对函数和反两数概念的实质抓不住再加上看问题很笼统。我们能
8、一下就把问题看懂？就能得出解决问题的方法吗？不可能的！我们必须对问题逐一解剖，弄清楚每一句话，弄懂每一个符号表示的意义。如这里g(I)={yy=g(XxeI}表示的意义,右边的集合表示函数值的集合,即函数的值域。而/表示定义域，因此g(/)就表示定义域为/的函数g(x)的值域。这样就进一步理解/-1([0,1))=[1,2),/-1((2,4])=[0,1)表示的意义了。再由反函数与原函数关系得：/(兀)在[1，2)上的值域是[0,1),在[0,1)上的值域是(2,4],然后由反函数的定义知:/(兀)在[2,3]上的函数值可取范f节I是(一8,0)U[1
9、,2]U(4,+8),最后由方程f(x)-x=0有解兀0,所以兀0=2。通过木例的教学使学牛•认识到概念的重要性，同吋注意弄清楚这些概念的实质，再就是指导学生如何解读试题，培养学生分析问题的能力。2、对函数表达式的认识函数关系式也是学生认识不够的重要一点，不少学生认为就是一个等式，与方程一样。对两数表达式小的B变量任意可取性理解不足，从而造成解题障碍。[问题2]1、已知/(x)-2/(-x)=8x,求/(x)；2、已知/(x)=/(—)lgx+1,求/(x)；[说明]这两个小题由学生独立完成，再作相互批阅。教师巡视。(人部分同学都能完成)最后再点评，并强调函
10、数关系式中的自变量X在其定义域内任意可収性及其作用。为使学生进一步认真，再看下而的例子：[例题2]集合M是符合条件“存在非零常数T,使得对于xwR都有/(x+T)=T/(x)成立”的函数的集合。现冇/(X)=sinkx,且/(x)eM,求实数k的值的集合。［说明］这个问题给岀后，我先让学生思考，很少有学生找出解题方法。然后我作分析引导，才慢慢得到解决方案。［解析］由/(x+*T)=T/(兀)及/(x)=sinAx得，sink(x+T)=Tsin总，即sin(kx+kT)=sinAxcoskT+coskxsinkT=TsinAx,那么sinAa(coskT-T
11、)+coshesinkT=0对于兀wR恒成立,所以严
