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1、高二期末复习数列专题一、知识必备（一）数列定义：1.按照排列起来的一列数成为数列;数列中的叫做这个数列的项。2.数列的一般形式可以写成,其屮Q”是数列的第项，叫做数列的,该数列简记为;叫做这个数列的通项公式。4.数列的分类：按项的个数分2:按单调性分25.如果已知数列｛色｝的（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项色与它的的关系可以用一个公式来表示，叫做这个数列的递推公式。（二）等差、等比数列相关知识等差数列等比数列定义Q厂％=d(nel^,n>2)或％-an=d；通项公式a”==a”!+勺==仏前n项和[=工1)公式s
2、.==几=1Z19=1)中项两个数d"等差中项为；两个数的等比中项为；(db>0)若m+n=p+qKO；若加+〃=p+q,贝ij■特别当m+n=2p,特别当m+n=2p，则•则:若d>0,则数列为；dv（）,q〉l,di〉0或0<纟<1,°]<0数列则数列为；d=0，则数列重要性质为；为；g〉l,q<0或0<9<1,纠>0数列为；s-S,S；-S.，…成等岸数0=1数列为；G<（）数列为；歹1」，公差为；^^2m-sw,s3w-s2m,...成等比数列,公比为:（。工―1）（三）.等差、等比判定方法1•等差数列的判定方法：①定义
3、法：al）+l-an=d或一°“_]=d（nA2）（d为常数）o{d”}是等茅数列②中项公式法：2陽+】=匕+a,*o{an}是等差数列③通项公式法:an-pn+q（p,q为常数）O{an}是等差数列④前斤项和公式法：5/}=An2+Bn（4,B为常数）o{a“}是等差数列2.等比数列的判定方法：①定义法：^=q或上「二d（〃n2）（q是不为零的常数）o{q”}是等比数列anan-i②小项公式法：atl+}2=•。“+2（色几+厲+2工0）o{an}是等比数列③通项公式法：J=cq”（c,q是不为零常数）O{~}是等比数列④前刃
4、项和公式法：=kqn-k（k=-^-是常数）O{d“}是等比数列gj（四）数列的通项求法：方法一：观察归纳法练习：数列1,-,-,丄，丄…的一个通项公式为％=371531”方法二：定义法练习：（1）己知％=3,q“+]=a”+2,贝【Jo”=(2)已知6=2,an+]=_*匕，则％方法三：己知求〜・an=S(/I=1)S”—粘(/t>2)(2)己知片=h2-1,贝I」an=方法四：累加法已知B,求％.U=心_］+/(町练习：(1)已知=2卫卄］1=an+—n2贝lan=(2)已知6=1卫卄］方法五：累乘法已知2练习：已知。］
5、=1卫卄1=%+2",贝ijan=al如I*®)，求％JV7巴7鑫，则色=n+1方法六：构造法练习：①已知＜=2，则％=应+i=2%+1②.已知心如=話，则“(五)•数列的求和法:(1)公式法：等差、等比数列前〃项和公式(2)裂项相消洙®S=J11_N22^33^41z?x(n+l)〜1111②S=11H=;1x32x43x5nx(/?+2)③若①=厂1~7，贝0S”=；Vn+a/h+1(3)分组求和法：女口：①在数列｛色」中，d”=10“+2“—1,S“二②S]°o=I—2+3—4+…+99—100=(4)错位相减法：求和：己
6、知匕=(2斤-1)4心，求耳=二.巩固练习1.在等差数列｛%｝屮，2（d]+°4+如）+3（＞9+41）=24,则前13项之和等于（A.13B.26C.52D.1562.已知数列｛。“｝满足(10g36Z,?)+l=10g3^+IJWIO且+。4+。6=9则log丄(色+幻+。9)的值是()3A.-5B.C.5D.t1.已知｛%｝是等比数列，a2=2,a5=—,则a｝a2+a2a3+•••+t//Itzn+1=(A.16(1一4勺)B.16(]_2勺)32C.—(1-4^)332D.—(1—2勺)34•在数列他｝中,ax=2,2
7、an+I=2an+1,neN，则的值为()A.49B.50C.51D.525•等比数列｛%｝的前zi和为若a2-a3=2ax,且勺与2坷的等差屮项毎，则S厂（A.35B.31C.33D.296数列I+-,2A-1nA.2-2”2“+"C1C12—，3—48-B.2-2“-12"4+丄16“C.3(〃+l)+l-丄22"的前斤项和为（D.T”賠'则冰杓A.63B.64C.127D.1287.两个等差数列口｝和｛仇｝,前〃项和分别为S”£,”8.设｛%｝为公比为正数的等比数列，其的前n项和为若坷=1卫§=16,WJS7=（9.已知数
8、列｛%｝是等比数列,&an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=()C-15D.20A.5B.1010.等差数列的前四项Z和为21,末四项Z和为67,前n项和为286,则项数n为（A・24B.26C.27D.2811•设数列⑹满足：a—2,
