2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用25指数与指数函数学案文

《2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用25指数与指数函数学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.5指数与指数函数r纲要考纲解读1•理解冇理指数菲的禽义•学握指数算的运算•并能通过貝体实例「解实数指数那的盘义.2•理解指数函数的槪念.理解指数函数的单调件并学握指数函数的图象及兀通过的特殊点.3•通过真体实例.r解指数阪数模型的实际许景•并体会指数pk数是一类匝耍的臥数模型.求探关考向预测从近沖高考悄况来看•本讲是高占中的命题热点.预测2019年高野主耍与函数的图象、爪值、比较大小.指数函数图象过定点为命题方向；也仃町能与氏他知识相结介进行易处匚0基础知识昭［知识梳理］1.根式概念如果工"=a,

2、那么工叫做a的72次方根°其中n>1mWN*性质当"是奇数时，a的n次方根为jc='^a当"是偶数时，正数a的n次方根为工=土松，负数的偶次方根没有意义0的任何次方根都是0,记作>=0根式概念式子府叫做根式，其中”叫做根指数卫叫做被开方数性质当72为任意正整数时A^Y=a当”为奇数时炯=匹当”为偶数时，好=訓=「川"玄2'、-d(XO)2.分数指数幕正数的正分数指数幕:川=治(a〉0,〃2m6n*,a〃>i)概念…m11正数的负分数指数幕二=4—/manva0的正分数指数幕等于"0的负分数指数幕没有意

3、义运算性质fL/•/=/r(a〉0/sCQ)(ary=ars(a>0,r^eQ)(ciby=a'f(ci>0小>0*Q)3.无理数指数幕无理数指数幕">0,a是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.4.指数函数的概念、图象与性质概念函数，二二/（口＞0,且&H1）叫做指数函数底数a>l0!)Ay=^(6

4、是塑函数在R上是减函数特别提示：1•彷与（需）”的区别（1）彷是实数才的〃次方根，是一个恒有意义的式子，不受〃的奇偶限制，但这个式子的值受刀的奇偶限制.（2）（需）〃是实数日的〃次方根的77次幕，其中实数日的取值由77的奇偶决定.2.日对y=日O0且日H1）的影响（1）底数臼与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:当臼＞1时，指数函数的图象“上升”；当0＜Xl时，指数函数的图象“下降”・（2）底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是白＞1,还是0＜水1,在第一彖限内底数越大，函数图象越高.［诊断

5、自测］1.概念思辨（1）體与（勺》都等于$（胆2）.（）（2）函数y=才与y=—才@＞0且^1）的图象关于/轴对称.（）⑶若RZh(日>0J1曰Hl),则zzK/7.()⑷函数y=J+a>1)的值域是(0,+◎.()答案(l)X(2)V(3)X(4)X1.教材衍化(1)(必修A1P59T7)(

6、)23的大小关系是（）(I)MO(I)c.>((!>d)d£）答案解析・•・(!■)>(■!)・・・尸（

7、）在R上为减函数,2丄3m3<3j23-y=^在（0,+8）上为增函数,・•・(!故选A.⑵（必修A1

8、P命）若2/+1W（#t,则函数y=2‘的值域是（）1、「1A.B.iCM■C・(-8,

9、D.[2,+8)答案B解析•・・2，十y(少一2,・・.2』+y2一2+,Y+1W—2x+4>解得一3WxW1，・・・函数尸2”的值域为『2],BPI，2•故选B.1.小题热身⑴函数f(x)=^~2+1(00且臼H1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)答案D解析故丸一2=0时=2,即x=2时f(x)=2.故选D.⑵函数y=a-aa>^且臼H1)的图象可能是()1）答案D解

10、析函数y=a~-^由函数尸#的图象向下平移丄个单位长度得到的,A项显然错误;aa当曰>1时，od〈l,平移距离小于1,所以B项错误；当0〈水1时，->1,平移距离大于1,aa所以C项错误.故选D.题型1指数幕的化简与求值典例化简:2⑵(弓丄丄（6ZtbT）12+(0.002)—10(*^5—2)1+—*^3)

11、【方法点按】根据指数幕运算法则计算.解121（启几"）0ab2a~T(i)原式=ab~21（喝2+500—10（书+2）+1方法技巧指数幕的运算规律1.有括•号的先算括-号里的，无括号的先算

12、指数运算.2.先乘除后加减，负指数幕化成正指数幕的倒数.3.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.4.若是根式，应化为分数指数幕，尽可能用幕的形式表示，运用指数幕的运算性质来解答.注意平方法和开方法，见冲关针对训练1,2.提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一.冲关针对训练A.&C.—2答案C解析・・甘+八=2电，・••孑+尹=8一2=6.・・・^-aY=ab+a2b-2