16全等三角形培优竞赛训练题verygood

《16全等三角形培优竞赛训练题verygood》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、全等三角形培优竞赛训练题1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD±一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG・(1)直接写出线段EG与CG的数量关系；(2)将图1中ABEF绕B点逆时针旋转45。，如图2所示，取DF中点G,连接EG,CG.你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3)将图1中ABEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立?图2图32、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.ZAEF

2、=90且EF交正方形外角ZDCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME竺厶ECF,所以AE=EF・在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“4E二EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是〃C的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论

3、“AE二EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.图1图2图33、已知RtAABC中，AC=BC,ZC=90°,D为AB边的中点，ZEDF=90°,ZEDF绕D点旋转,它的两边分别交AC.CB（或它们的延长线）于E、F.当ZEDF绕D点旋转到DE丄AC于E时（如图1）,易证S△如+5乂防=*S△册.当ZEDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△册、S、S“c又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.图1图

4、24、在厶ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,将厶ABC绕点B顺时针旋转角6Z（0°<6Z<90°）得厶ABC】，4B交AC于点E,AG分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段ER与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2,当0=30°时，试判断四边形BCQA的形状，并说明理由;（3）在（2）的情况下，求ED的长.5、如图9,若ZkA/C和为等边三角形，M,N分别EB,CD的中点，易证：CD=BE,△AMN是等边三角形.(1)当把AADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=B

5、E是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(4分)(2)当ZkADE绕A点旋转到图11的位置时，ZkAMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△APE与△//(?及△4MN的面积之比；若不是，请说明理由.(6分)NNA6、点C为线段AB±一点，ZACM,ZCBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证：（1）AN=MB・（2）ACEF为等边三角形。（3）将AACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？（只回答不证明），（4）AN与

6、BM相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明）。A7、问题：已知△ABC中，ZBAC=2ZACB,点D是内的一点，且AD=CD,BD=BA・探究ZDBC与ZABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.(1)当ZBAC=90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，4B与AC得数量关系为;当退出ZDAC=5Q时，可进一步推出ZDBC的度数为:可得到ZDBC与ZABC度数的比值为•(2)当ZBACH90。时，请你画岀图形，研究ZDBC与乙4BC度数的比值是否与(1)中的结论相同

7、，写出你的猜想并加以证明.8、直线CD经过ZBCA的顶点C,CA=C〃・E、F分别是直线CD上两点，且ZBEC=ZCFA=Za・BE-AF（填(1)若直线CD经过ZBCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1,若ZBCA=90Za=90则EF或号);②如图2,若0°vZBCAvl80°,若使①中的结论仍然成立，贝UZa与ZBCA应满足的关系是；(2)如图3,若直线CD经过ZBC4的外部，Za=ZBCAf请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明.CEB9、(1)如图1,在正方形ABCD中，点

8、E,F分别在边BC,CD上交于点O,ZAOF=90。.求证：BE=CF.⑵如图2,在正方形ABCD中，点E.H.F.G分别在边AB,BC,CD,DAAl.EF.GH交于点O,ZFOH=90。,EF=4•求GH的长.⑶已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,