9全等三角形培优竞赛训练题

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1、专题九:三角形全等证明班别：姓名:1、已知：如图，AD//BC,AD=CB.求证：AADC=ACBAoBC2、已知：如图，AD//BC9AD=CB,AE=CF.求证：4AFD三'CEB°3、已知：如图，点D在AB±,点E在AC±,BE和CD相交于点0,AB=ACfZB=ZC°求证：BD=CE。4.已知：如图，AB=AC,AD=AE,Z1=Z2。求证：AABD=AACEoBC5.已知：如图，点E.F在BC上，BE=CF,求证：AF=DEoAB=DC9ZB=ZC。An6>已知：如图，点B、E>C>F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF

2、。求证：ZA=ZDo7、如图，在SABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。8、已知：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=ODo求证：DC//AB.9、如图所示，有一直角三角形/ABC,ZC=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ二AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，AABC才能和AAPQ全等。10、如图1、图2,AAOB,ACOD均是等腰直角三角形，ZA0B=ZC0D=90o,(1)在图1

3、中，AC与BD相等吗？请说明理由(2)若ACOD绕点0顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？11、如图2,A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF,过E、F分别作DE丄AC,BF丄AC,若AB=CD,试说明BD平分EF；若将ADEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD是否还平分EF,请说明理由。12、如图，在AABC中，ZB=90°>AB二BC、BD=CE,M是AC边上的中点,试说明：ADEM是等腰三角形。13、如图，aAABC中，AB二AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE二BD,

4、连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。14、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG・（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中ABEF绕B点逆时针旋转45。，如图2所示，取DF中点G,连接EG,CG.你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.（1）中的结论是否仍（3）将图1中ABEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问然成立?图1图2图315、数学课上，张老师岀示了问题：如图1,四边形AB

5、CD是正方形，点E是边BC的中点.ZAEF=90°,且EF交正方形外角ZDCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF・经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AAME^AECF,所以AE=EF・在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意

6、一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写岀证明过程；如果不正确，请说明理由.图1图2图316、已知RtAABC中，AC=BC,ZC=90°,D为AB边的中点，ZEDF=90°,ZEDF绕D点旋转,它的两边分别交AC.CB（或它们的延长线）于E、F.当ZEDF绕D点旋转到DE丄AC于E时（如图1）,易证S^DEF+S^CEF=-S^AliC.2当ZEDF绕D点旋转到DE^AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立，S®、S必又有怎样的数量关系？请写出你的猜想

7、，不需证明.图1图217、在厶ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,将厶ABC绕点B顺时针旋转角a(0°

8、E是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(4分)(2)当aDE绕A点旋转到图11的位置时，ZX/IMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=